Probabilistyka, zadanie nr 6326

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nt1996 postów: 2	2020-05-31 18:36:34 Proszę o pomoc w zadaniu :) Cząstka porusza się po wierzchołkach pięciokąta zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Na każdym kroku ma prawdopodobieństwo $p$ przesunięcia w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) i $1-p$ w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Niech $X_n$ oznacza jej położenie na pięciokącie po n-tym kroku. 1) Wyjaśnij, dlaczego $(X_n)_{n \geq 0}$ jest łańcuchem Markowa i oblicz jego macierz przejścia. 2) Czy jest nieredukowalny? Aperiodyczny? 3) Określ rozkład niezmienniczy, jeśli taki istnieje. 4) Jaka jest oczekiwana liczba kroków, które podejmie $X_n$, aby powrócić do swojej pozycji początkowej? 5) W jakim stopniu można uogólnić wynik z pięciokąta na dowolny wielokąt?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj