Statystyka, zadanie nr 6342

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
matteosz97 postów: 37	2020-06-02 16:51:10 Sprawdzono czystość 40 opakowań pewnego produktu. Otrzymano następujące wyniki: 0,79 0,795 0,801 0,816 0,82 0,826 0,846 0,865 0,866 0,87 0,871 0,88 0,805 0,809 0,891 0,895 0,876 0,878 0,889 0,89 0,815 0,813 0,811 0,812 0,825 0,827 0,884 0,885 0,886 0,879 0,872 0,873 0,875 0,867 0,868 0,759 0,86 0,829 0,83 0,845. a) Zweryfikuj za pomocą testu chi–kwadrat hipotezę zakładającą zgodność rozkładu zebranych danych z rozkładem normalnym. Mam pytanie czy do testu chi-kwadrat mogę użyć takiego szeregu rozdzielczego: \begin{array}{ccccccccc} \\ & & & & & & & & \\ początek & & koniec & & liczebność &\\ 0,759 & & 0,781666667 & & 1 &\\ 0,781666667 & & 0,804333333 & & 3 &\\ 0,804333333 & & 0,827 & & 11 &\\ 0,827 & & 0,849666667 & & 4 &\\ 0,849666667 & & 0,872333333 & & 8 &\\ 0,872333333 & & 0,895 & & 13 &\\ \end{array} xśr=0,846266667 odch. std. =0,033447737 \begin{array}{ccccccccc} \\ & & & & & & & & & & & \\ xi & & ni & & zi & & F(zi) & & pi & & npi & & ninpi & & (ni*npi)^2 & & chi^2 \\ 0,781666667 & & 1 & & -1,931371321 & & 0,026718575 & & 0,026718575 & & 1,068742984 & & -0,068742984 & & 0,004725598 & & 0,004421641 \\ 0,804333333 & & 3 & & -1,253697173 & & 0,104976048 & & 0,078257473 & & 3,130298934 & & -0,130298934 & & 0,016977812 & & 0,005423703 \\ 0,827 & & 11 & & -0,576023025 & & 0,282299809 & & 0,177323761 & & 7,092950449 & & 3,907049551 & & 15,26503619 & & 2,152141947 \\ 0,849666667 & & 4 & & 0,101651122 & & 0,5404832 & & 0,258183391 & & 10,32733563 & & -6,327335634 & & 40,03517622 & & 3,876621971 \\ 0,872333333 & & 8 & & 0,77932527 & & 0,782105934 & & 0,241622734 & & 9,664909345 & & -1,664909345 & & 2,771923128 & & 0,286802807 \\ 0,895 & & 13 & & 1,456999417 & & 0,927441729 & & 0,145335796 & & 5,813431833 & & 7,186568167 & & 51,64676202 & & 8,884040187 \\ & & & & & & & & & & & & & & & SUMA & 15,20945226 \\ \end{array} r=2 k=6 s=k-r-1=3 $\alpha = 0,05$ K=7,814727903 Odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej. Badanie czystości nie jest rozkładem normalny. Zastanawia mnie fakt dlaczego suma pi wynosi tylko 0,927441729. Za wszelkie wskazówki z góry dziękuję :)

chiacynt postów: 749	2020-06-02 17:24:52 Można użyć takiego szeregu rozdzielczego. Suma powinna w przybliżeniu wynieść jeden. Proszę zweryfikować jeszcze raz swoje obliczenia.

matteosz97 postów: 37	2020-06-02 20:11:11 Chodzi właśnie o to, że obliczenia wykonywałem ręcznie oraz w excelu i zawsze z tym samym skutkiem +/- 0,01.

chiacynt postów: 749	2020-06-02 20:42:50 Po dokładniejszej analizie Pańskich danych proszę przyjąć jednakowy stopień ich dokładności na przykład do trzech miejsc po przecinku. Wszystkie elementy tabeli wypełniać z taką samą dokładnością.

chiacynt postów: 749	2020-06-02 21:21:39 W celu obliczenia wartości statystyki $\chi^2 $ 1. Obliczamy średnią $ \overline{x} $ i odchylenie standardowe $ s $ z próby. 2. Obliczamy wartości zmiennej losowej standaryzowanej $ Z $ odpowiadające górnym granicom przedziałów, stosując wzór $ z_{i1}= \frac{x_{i1}-\overline{x}}{s}. $ 3. Wyznaczamy wartości dystrybuanty $ F(z_{i1}) $ rozkładu normalnego $ N(0,1) $ w punktach $ z_{i1}.$ W tym celu posługujemy się tablicą lub programem komputerowym. 4. Obliczamy teoretyczne prawdopodobieństwa $ p_{i}$ zdarzenia, że zmienna losowa przyjmuje wartości z danego przedziału, odejmując od wartości dystrybuanty odpowiadającej górnej granicy danego przedziału wartość dystrybuanty odpowiadającej granicy przedziału poprzedniego $ p_{i}= Pr(x_{i0}\leq X \leq x_{i1})= F(z_{i1})-F(z_{(i-1)1}). $ 5. Obliczamy teoretyczne(oczekiwane) liczby obserwacji $ \hat{n}= np_{i}$ jakie powinny się znaleźć w poszczególnych przedziałach wartości zmiennej, gdyby miała ona rozkład normalny $ N(\overline{x}, s): \ \ np_{i} $ 6.Obliczamy wartość statystyki $ \chi^2. $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj