Inne, zadanie nr 638
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
frappuccino post贸w: 16 |  2012-11-11 17:37:07 |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-11 18:38:37 a) ($3 \cdot 2 \cdot 6$)+ ($1 \cdot 3 \cdot 5$) + ($-2 \cdot 2 \cdot 4$) - ($5 \cdot 2 \cdot -2$) - ($4 \cdot 3 \cdot 3 $) - ($6 \cdot 2 \cdot 1$) = 36+15-16+20-36-12=7 |
frappuccino post贸w: 16 | 2012-11-12 21:32:14 Dzi臋kuj臋, ale czy kto艣 m贸g艂by mi pom贸c jeszcze z pozosta艂ym przyk艂adem? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 11:40:57 b) B臋dziemy wykonywa膰 operacje elementarne, kt贸re nie zmieniaj膮 wyznacznika. Na przyk艂ad je艣li si臋 do jakiej艣 kolumny doda inn膮 kolumn臋 (by膰 mo偶e przemno偶on膮 przez dowoln膮 liczb臋 rzeczywist膮), to wyznacznik nie ulega zmianie, podobnie z wierszami. Zatem do 2. wiersza dodajmy pierwszy pomno偶ony przez -4 do 3. wiersza dodajmy pierwszy pomno偶ony przez -5 do 4. wiersza dodajmy pierwszy pomno偶ony przez -1 otrzymamy $ \left[\begin{matrix} 1&2&9&3\\ 0&0&-33&-10\\ 0&-4&-38&-14\\ 0&0&-5&2 \end{matrix}\right]$ w tym miejscu mo偶na post膮pi膰 na kilka sposob贸w: 1) doko艅czy膰 jak w zadaniu a) rozwijaj膮c wzgl臋dem pierwszej kolumny, a skoro wyraz $a_{1,1}=1$, to ca艂y wyznacznik b臋dzie dok艂adnie taki jak wyznacznik macierzy $ \left[\begin{matrix} 0&-33&-10\\ -4&-38&-14\\ 0&-5&2 \end{matrix}\right]$ a on wynosi (liczony metod膮 Sarrusa, czyli jak w zadaniu wcze艣niej) $-464$ 2) wykonywa膰 nasze dodawanie jednych wierszy (lub kolumny) do innych, a偶 w macierzy jeszcze wi臋cej miejsc si臋 wyzeruje, 偶eby liczenie wyznacznika by艂o jeszcze prostsze 3) mo偶na te偶 d膮偶y膰 do macierzy tr贸jk膮tnej (czyli takiej, w kt贸rej albo nad g艂贸wn膮 przek膮tn膮 albo pod ni膮 s膮 same zera). Wyznacznik macierzy tr贸jk膮tnej jest iloczynem wyraz贸w na g艂贸wnej przek膮tnej, czyli liczy si臋 go momentalnie. Wygodnie jest tak偶e zamienia膰 miejscami kolumny lub wiersze. Trzeba przy tym pami臋ta膰, 偶e wyznacznik w ten spos贸b zmienia si臋 na przeciwny (czyli mno偶y si臋 przez -1) przy ka偶dej zamianie miejscami dw贸ch wierszy lub przy zamianie miejscami dw贸ch kolumn. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj