Algebra, zadanie nr 641

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
123ariel456 postów: 1	2012-11-12 14:15:24 Z gory przepraszam za brak polskich znakow, jednak pisze z uczelnianego komputera, ktory nie wiedziec czemu nie obsluguje ich i jest tylko do internetu. Nie moge tego poprawic, bo nie pisze w przegladarce, ktora by to za mnie poprawila, tylko z jakieks dytrybucji linuxa skonfigurowanego tylko pod internet, nie ma panelu z paskiem zadan, nie dziala nawet prawy przycisk myszy Jestm tu nowy i prosze o wyrozumialosc. Mam spory problem z pewnymi przykladami, sa one pozornie dosc proste, jednak nie moge zalapac ich schematu. Wiec, mam zbadac liczbe inwersji w permutacjach: $ a) \left( 3, 4, ...n-1, n, 1, 2\right) b) \left( 1, 2, ..., k, n, n-1, ..., k+1\right) , n>k c) \left( 3, 4, ..., n-1, n, 2, 1\right) d) \left( n, n-1, n-2, ..., k, 1, 2, ..., k-1\right) ,n>k e) \left( 1, 2, n, n-1, ..., 4. 3\right) f) \left( 2, 1, 4, 3, 6, 5, ..., 2n, 2n-1\right) $ Doszedlem do tego: w przykladzie a) liczba inwersji to kolejno dla 3 dwie, dla 4 dwie, dla n-1 dwie, dla n dwie, dla 1 zero, dla 2 zero. tyle wiem Liczna inwersji I= 2+2+2+...+2+0+0= 2(n-2). Nie wiem jak zwija sie te sumy we wzory, wiem natomiast ze trzeba te liczby dodac do siebie w przykladzie b) liczba inwersji to kolejno dla 1 zero, dla 2 zero, dla k zero, dla n n-k-1 (nie wiem dlaczego tak), dla n-1: n-k-2 , dla k+1 zero Mam taka sume inwersji I= (n-k-1)+(n-k-2)+ ... +1+0=?? Wiem ze dodaje tu liczbe inwersji, nie wiem, skad na koncu jest +1+0, i jak zwinac to we wzor w przykladzie c) liczba inwersji to kolejno: dla 3 dwie, dla 4 dwie, dla n-1 dwie, dla n dwie, dla2 jedna, dla 1 zero Liczba inwersji to I= 2+2+...+2+2+1+0= 2(n-2)+1 Znowu mam problem z pojeciem wyniku koncowego w przykladzie d) liczba inwersji to kolejno: dla n: n-1, dla n-1: n-2, dla n-2: n-3, dla k: wydaje mi sie , ze trzy, dla 1 zero, dla 2 zero, dla k-1 zero Liczba iwersji to I= (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3=?? Nie wiem jak zsumowac i zrobic z tego wzor. w przykladzie e) liczba inwersji to kolejno: dla 1 zero, dla 2 zero, dla n: n-4, dla n-1: n-3, dla 5 dwie, dla 4 jedna, dla trojki zero Liczba inwersji to I= (n-4)+(n-3)+...+2+1+0= tutaj ma to byc chyba suma ciagu arytmetycznego, czyli $ \frac{n(n-4)}{2} $ jedyny przyklad, ktory dobrze rozumiem to f) tutaj liczba inwersji to kolejno dla 2 jedna, dla 1 zero i tak na przemian. wobec tego liczba inwersji I= 1+0+1+0+1+0+...+1+0=n. Liczb jest 2n, a permutacji bedzie n. ==== tamte byly z listy zadan ale mam tu jeszcze przyklady z ksiazki. Mam podane odpowiedzi jednak nie wszystkie pojmuje $a) (n, n-1, n-2, ..., 3, 2, 1) b) (1, 2, 3, ..., k, n, n-1, n-2, ..., k+1) n>k c) (n, n-1, n-2, ..., k+1, 1, 2, ..., k) , n>k d) (2, 1, 4, 3, 6, 5, ..., 2n, 2n-1) e) (2, 3, 4, ..., n-1, n, 1) f) (3, 2, 1, 6, 5, 4, ..., 3n, 3n-1, 3n-2) g) (2, 1, 4, 3, ..., n, n-1)$ I znowu ;) w przykladzie a) dla n bedzie n-1 inwersji, dla n-1: n-2, dla n-2: n-3, dla 3 dwie, dla 2 jedna, dla 1 zero I=(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1= suma ciagu arytmetycznego czyli$ \frac{(n-1)n}{2} $ w przykladzie b) dla 1, 2, 3, ...,k bedzie zero inwersji, dla n: n-k-1, dla n-1: n-k-2, dla n-2: n-k-3 (dlaczego tak?), dla k+1: zero inwersji Mam podana sume $I=(n-k-1)+(n-k-2)+...+2+1= \frac{(n-k)(n-k-1)}{2} $ Tej sumy w ogole nie rozumiem, dlaczego tez jest ..+2+1 na koncu? przyklady c) nawet nie przepisalem, nie byl dla mnie w ogole czytelny w przykladzie d) jest dla 2 jedna inwersja, dla 1 zero i tak na przemian Suma inwersji to I= 1+0+1+0+... +1+0=n. Skoro jest 2n liczb to inwerji bedzie n. w przykladzie f) bedzie dwie inwersjie dla 3, jedna dla 2, zero dla 1, i tak na przemian Wobec tego I=2+1+0+2+1+0+...+2+1+0=2n+n=3n Widze zaleznosc ze jest n pogrupowanych "trojek" ale nie lapie tego do konca. i wreszcie w przykladzie g) bedzie jedna inwersja dla 2, zero dla 1, i tak na przemian. Mam tu pewne watpliwosci. dostalem od znajomego notatki skany czyichs notatek i tam podana suma inwerji wyniosla $I=1+0+1+0+1+0+...+1+0= \frac{n}{2} $ dlaczego, skoro wg mnie powinno byc n? ====== Bardzo prosze o pomoc w wytlumaczeniu, najlepiej krok po kroku, sposobu dodawania tych sum inwersji i zwijania ich we wzory. Uwierzcie, dlugo nad tym siedialem i za chiny nie moge pojac tego schematu, a przeciez nie chce uczyc sie przykladow na pamiec. Ani w tym serwise ani gdzie indziej necie nie znalazlem czytelnej porady na ten temat, owszem byly jakos dziwnie wytlumaczone dwa z powyzszych przykladow, jednak niewiele mi to pomoglo. Zadanka niby banalne, jednak nie chcialbym, by mnie zaskoczyly na kolokwium, dlatego bardzo Was prosze o pomoc. Na pewno nie tylko ja mam z tym problem. Ju samo napisanie tego posta zajelo mi sporo czasu, wiec jesli cos z ttym LateXem jest nie tak, albo post w zlym dziale, to porsze, nie kasujcie, tylko poprawcie i przeniescie. Z gory wielkie dzieki! :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj