Analiza matematyczna, zadanie nr 644

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kami0 postów: 1	2012-11-13 13:03:23 Witam. Bardzo prosze o pomoc bo nie mogę sobie poradzić z obliczeniem granicy lewostronnej i prawostronnej dla poniższego wyrażeniaL $\lim_{e \to 0}\frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1} $ Wiadomość była modyfikowana 2012-11-13 13:09:30 przez kami0

tumor postów: 8070	2012-11-13 13:27:42 A tam, sobie poradzić nie umiesz. W granicy, domyślam się, ma być $x \to 0 $ Zacznijmy od wyrazów dodatnich $\lim_{x \to 0^+}(\frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1})= \lim_{x \to 0^+}(\frac{e^{1/x}+1-2}{e^{1/x}+1})= \lim_{x \to 0^+}(\frac{e^{1/x}+1}{e^{1/x}+1})+\lim_{x \to 0^+}(\frac{-2}{e^{1/x}+1})=1+\lim_{x \to 0^+}(\frac{-2}{e^{1/x}+1})=1$ bo w granicy po prawej stronie mianownik ucieka do nieskończoności. Natomiast dla ujemnych $\lim_{x \to 0^-}(\frac{e^{1/x}-1}{e^{1/x}+1})=\frac{-1}{1}=-1$ w tym przypadku nie ma co liczyć, tylko trzeba wiedzieć, że gdy z argumentami idziemy do $-\infty$ funkcja $e^x $przyjmuje wartości bliskie $0$. (Można oczywiście granicę rozpisać tak jak prawostronną, otrzymamy $1-2=-1$, czyli to samo. :) )

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj