logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 645

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ana1993
postów: 27
2012-11-13 13:47:10

Mam pytanie co do wyznaczenia granicy. Doszłam do etapu:
$\lim_{x \to -\infty}\frac{7x+4}{2x^{2}-3x+1} = \lim_{x \to -\infty}\frac{x(7+\frac{4}{x})}{x(2x-3+\frac{1}{x})} = \lim_{x \to -\infty}\frac{7+\frac{4}{x}}{2x-3+\frac{1}{x}}$
Czy wynikiem będzie $[\frac{-\infty}{-\infty}] = 0 ?$ Dokładnie mam problem z tym, czy $\frac{4}{x} przy x\rightarrow-\infty = 0 czy -\infty ?$


tumor
postów: 8070
2012-11-13 14:09:40

1. Skąd bierzesz $[\frac{-\infty}{-\infty}]=0$? Zgrzytnąłem zębami, że iskry poszły. Jeśli wyszło $[\frac{-\infty}{-\infty}]$ to nie wyszło jeszcze NIC (symbol nieoznaczony na tym polega, że niewiele wiadomo), wynikiem może być każda liczba rzeczywista nieujemna lub $+\infty$.

2. Skoro już wyłączyłaś i skróciłaś $x$, to patrz oczętami, cóż się dzieje z przykładem.

W liczniku masz $7+$coś. Ale w miarę jak $x$ będzie bliższe DOWOLNEJ nieskończoności, to coś będzie znikać. Może mieć znak ujemny, nieważne, stanie się małe, nieważne, w porównaniu z taką dużą siódemką.
To jest właśnie cel tej metody.

W mianowniku masz $2x-3+$coś. To coś jest z tych samych względów nieistotne.

Jeśli przechodzimy z $x$ w stronę $-\infty$, to $7$ pozostaje bez zmian. Licznik staje się bliski liczbie $7$. Natomiast mianownik maleje. Maleje poniżej liczby $-1000$, potem maleje poniżej liczby $-1000000$, potem maleje poniżej liczby $-1000000000$, cóż się dzieje? Dostajesz ułamki coraz bliższe $0$. Znak i tu nieważny, bo choć rzeczywiście są to liczby ujemne, to jednak konsekwentnie, stanowczo i bezwzględnie biegną ku liczbie $0$.


-----

jeśli masz ułamki

$\frac{4}{-823}, \frac{4}{-82334}, \frac{4}{-82334535}, \frac{4}{-8232345235245}, \frac{4}{-82323452525234525}$, to nie jest kwestią WYCZYTANIA w podręczniku czy USŁYSZENIA na wykładzie, gdzie też sobie te ułamki biegną. Jeśli wiesz, o co chodzi w tej poziomej kreseczce zastępującej znak dzielenia, to powinnaś umieć wybrać, czy celem takich ułamków jest $0$, może $-\infty$, a może coś jeszcze lepszego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj