logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 6453

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

snowdeadx
postów: 1
2020-12-03 00:46:23

Hej, ktoś pomoże?

lim x->0 (x^2+cosx)^(1/(3xe^(2x)-sin3x))

Wynik to e^(1/12), ale nie wiem jak do tego dojść


chiacynt
postów: 749
2020-12-03 13:35:07

$ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} = [1^{\infty}] $

Z ciągłości funkcji exponent

$ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} = e^{\lim_{x\to 0} \frac{1}{3x e^{2x}-\sin(3x)}\ln(x^2 +\cos(x))} = e^{g} $

Dwukrotne stosowanie reguły de'Hospitala

$ = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{1}{x^2\cos(x)}(2x -\sin(x))}{3e^{2x} +6xe^{2x}-3\cos(3x)}\left[\frac{0}{0}\right] [H] = \lim_{x\to 0}\frac{2 -\cos(x)}{2x\cos(x)-x^2\sin(x)+6e^{2x}+6e^{2x}+12xe^{2x}+9\sin(3x)}= \frac{1}{0+0+6+6+0+0} = \frac{1}{12} $

$ \lim_{x\to 0} (x^2 +\cos(x))^{\frac{1}{3xe^{2x}-\sin(3x)}} =e^{\frac{1}{12}}.$


Wiadomość była modyfikowana 2020-12-03 14:10:19 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj