Inne, zadanie nr 649
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
easyrider85 post贸w: 48 |  2012-11-15 13:11:58zbada膰 zbie偶no艣膰: 1)$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{cos^2 (n!) - sin^2 (n!)}{2n!}$ 2) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{tg^3\frac{1}{n}}{sin\frac{1}{n}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-15 13:29:29 1) O widzisz. Tu wida膰, co chcesz napisa膰. Tex naprawd臋 wiele za艂atwia. $0\le cos^2(n!)\le 1$ $0\le sin^2(n!)\le 1$ $-1\le \cos^2(n!)- sin^2(n!)\le 1$ $2n!\ge n^2 $ Czyli $|\frac{cos^2(n!)- sin^2(n!)}{2n!}|\le \frac{1}{n^2}$ szereg zbie偶ny bezwzgl臋dnie z kryterium por贸wnawczego. |
easyrider85 post贸w: 48 | 2012-11-15 13:39:33 okay, mo偶e faktycznie tamten zapis by艂 troch臋 niejasny :) a jaka艣 podpowied藕 do 2? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-15 13:42:11 2) $tg^3\frac{1}{n}=\frac{sin^3\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}$ $\frac{tg^3\frac{1}{n}}{sin\frac{1}{n}}=\frac{sin^2\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}$ Dla $x>0$ mamy $sinx<x$ Dla $x\in(0,1)$ mamy $cosx>\frac{1}{2}$ zatem $sin\frac{1}{n}<\frac{1}{n}$ i ostatecznie $\frac{sin^2\frac{1}{n}}{cos^3\frac{1}{n}}<\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{8}}=\frac{8}{n^2}$ Zbie偶no艣膰 bezwzgl臋dna (wyrazy dodatnie) z kryterium por贸wnawczego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj