Algebra, zadanie nr 650

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
petermus postów: 2	2012-11-16 18:21:15 Wyznaczyć rząd macierzy w zależnosći od parametru a [TeX]\begin{bmatrix}a & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & a & 1 \end{bmatrix}[/TeX]

tumor postów: 8070	2012-11-16 18:44:01 Jeśli a=1, to widzimy, że w macierzy są same jedynki, rząd nie może być większy niż $1$. Jeśli $a\neq 1$, to odejmijmy ostatnią kolumnę od wszystkich pozostałych. Dostaniemy $\begin{bmatrix} a-1&0&0&0&1\\ 0&a-1&0&0&1\\ 0&0&a-1&0&1\\ 0&0&0&a-1&1 \end{bmatrix}$ Rząd tej macierzy nie może być większy niż $4$. Jest równy $4$, bo znajdujemy podmacierz kwadratową stopnia $4$, której wyznacznik nie jest $0$. Na przykład taką $\begin{bmatrix} a-1&0&0&0\\ 0&a-1&0&0\\ 0&0&a-1&0\\ 0&0&0&a-1 \end{bmatrix}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj