Algebra, zadanie nr 651
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-11-16 20:38:29Dla ka偶dego z poni偶szych stwierdze艅 oceni膰, czy jest to prawda czy fa艂sz: (a) Zbi贸r macierzy kwadratowych o wsp贸艂czynnikach rzeczywistych tworzy grup臋 z dzia艂aniem mno偶enia macierzy. (b) Ka偶da grupa abelowa jest grup膮 cykliczn膮. (c) Zbi贸r permutacji n-elementowych $S_{n}$ z dzia艂aniem sk艂adania permutacji jest grup膮 abelow膮 wy艂膮cznie dla $n \le 2$. (d) Zbi贸r ($Z_{n}^{*}, \cdot_{n}$) jest grup膮 wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczb膮 pierwsz膮. kto艣 zna dobrze ten dzia艂 i zechce pomo偶??? najlepiej z kr贸tkim komentarzem dlaczego tak a nie inaczej:) b臋de bardzo wdzi臋czna |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-16 20:55:48 (a) fa艂sz. Macierze o zerowym wyznaczniku nie maj膮 macierzy odwrotnych (por. tw. Cauchy\'ego). Natomiast tworz膮 grup臋 macierze o niezerowym wyznaczniku, a jej podgrup臋 - macierze o wyznaczniku r贸wnym 1. (b) fa艂sz. Ka偶da grupa cykliczna jest abelowa, ale istniej膮 niecykliczne grupy abelowe (np grupa czw贸rkowa Kleina) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-16 21:03:44 (c) prawda. we藕my $n>2$ Rozpatrzmy takie permutacje nale偶膮ce do $S_n$, sta艂e na pozosta艂ych pozycjach: $\left(\begin{matrix} 1&2&3&...\\2&3&1&...\\ \end{matrix}\right)$ $\left(\begin{matrix} 1&2&3&...\\3&2&1&... \end{matrix}\right)$ Ich z艂o偶enia s膮 r贸偶ne w zale偶no艣ci od kolejno艣ci. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-16 21:05:28 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-16 21:16:14 (d) fa艂sz. Nie potrzeba pierwszo艣ci $n$, jest to grupa tak czy inaczej. Istnieje el. neutralny, dzia艂anie jest 艂膮czne, ka偶dy element wzgl臋dnie pierwszy z n ma odwrotno艣膰 modulo n. (Natomiast rozpisanie tych fakt贸w co do literki jest proste na tyle, 偶e a偶 m臋cz膮ce, dlatego zostawiam.) i nie m贸wimy \"zechce pom贸偶\" tylko \"zechce pom贸c\". :) B艂膮d ten znam z G贸rnego 艢l膮ska, jeszcze gdzie艣 tak m贸wi膮? :P |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-17 09:23:41 Bardzo dzi臋kuj臋!!!! |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj