Algebra, zadanie nr 652
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-11-17 09:48:48Dla ka偶dego z poni偶szych stwierdze艅 oceni膰, czy jest to prawda czy fa艂sz: (a) Ka偶dy endomorfizm grupy ($\mathbb{Z}$,+) jest automorfizmem. (b) Grupa ($\mathbb{Q}^{*}$,$\cdot$) jest niesko艅czona. (c) Grupa Hom($\mathbb{R}, \mathbb{C}$) jest sko艅czona. (d) Grupa Hom($\mathbb{Z}_{9}, \mathbb{Z}_{2}$) jest nietrywialna. Zechce kto艣 dobry pom贸c:) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-17 10:05:45 (a) fa艂sz. Liczby ca艂kowite z dodawaniem s膮 izomorficzne z dowoln膮 swoj膮 podgrup膮, np liczb parzystych. Zatem istniej膮 endomorfizmy, kt贸rych obraz nie jest ca艂ym Z, a tylko podgrup膮. (b)prawda, istnieje niesko艅czenie wiele odwracalnych liczb wymiernych |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-17 10:31:51 (c) je艣li m贸wimy o homomorfizmach grup, to fa艂sz Funkcje $f:R\rightarrow C$ dane wzorami $f(x)=\alpha x $ dla $\alpha \in R$ s膮 homomorfizmami grup, a jest ich niesko艅czenie wiele (i nie s膮 to wszystkie homomorfizmy mi臋dzy tymi zbiorami). Ostatnie zadanie wieczorem, musz臋 teraz wyj艣膰 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-18 09:50:24 (d) niech $\phi$ b臋dzie takim homomorfizmem, wtedy $\phi(0)=0$. Je艣li $\phi(1)=1$, to $\phi(2)=\phi(4)=\phi(6)=\phi(8)=0$, st膮d $\phi(0)=\phi(8+1)=1$, sprzeczno艣膰. Czyli $\phi(1)=0=\phi(2)=...$ Zatem mamy tylko jeden homomorfizm, grupa jest trywialna. |
mat12 post贸w: 221 | 2012-11-18 10:44:58 Bardzo dzi臋kuj臋:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj