Logika, zadanie nr 660
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
323232 post贸w: 22 |  2012-11-18 16:03:391) w zbiorze A = {-6,3,8,25} dana jest relacja R okreslona wzorem aRb$\iff$3|(a-b) dla a,b$\in$A a) wykazac, ze R jest relacja rownowaznosci w zbiorze A. wyznaczyc zbior ilorazowy A/R b) okreslic w zbiorze A relacje rownowaznosci S taka, ze S$\neq$R i === A/S =3 te kreski maja byc nad A/S 2) Funkcja f: R--->$R^{2}$ jest okreslona wzorem f(x) = (x-1,3x+1) dla x$\in$R. Sprawdzic czy funkcja f jest surjekcja, injekcja. wyznaczyc funkcje f$\circ$f 3) w zbiorze A dana jest relacja R: a) A = {a,b,c,d}, R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,a>,<b,c>,<b,d>,<c,a>,<c,b>,<c,d>,<d,a>,<d,b>,<d,c>} b) A = {a,b,c,d,e,f,g}, R={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g>} c) A={a,b,c,d,e,f}, R={<a,a>,<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>,<e,f>,<f,f>} d) A={a,b,c,d,e,}, R={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<c,d>,<c,e>} Narysowac tabelke i graf relacji R. Jakie wlasnosci ma relacja R ? 4) Niech P oznacza zbior wszystkich prostych na plaszczyznie euklidesowej E. W zbiorze P okreslamy relacje R przecinania sie prostych nastepujaco : aRb$\iff$ $\exists$ M $\in$ E (a$\cap$b = {M}) wiem, ze tu powinny byc kwadratowe nawiasy, ale potem wychodzi mi zuplenie co innego w podgladzie dla a,b$\in$P. Zbadac wlasnosci relacji R. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-18 17:07:53 1) a) relacja jest - zwrotna bo $3|(a-a)$ - symetryczna, bo je艣li $3|(a-b)$ to $3|(b-a)$ - przechodnia, bo je艣li $3|(a-b)$ i $3|(b-c)$, to $a-b=3k$ $b-c=3l$ $a-c=a-b+b-c=3k+3l=3(k+l)$ czyli $3|(a-c)$ zatem jest to relacja r贸wnowa偶no艣ci Zbi贸r ilorazowy to zbi贸r klas abstrakcji, a klasy abstrakcji s膮 takie $[-6]=[3]=\{-6,3\}$ $[8]=\{8\}$ $[25]=\{25\}$ b) na przyk艂ad $aSb\iff 5|(a-b)$ $[-6]=\{-6\}$ $[8]=[3]=\{3,8\}$ $[25]=\{25\}$ Relacj臋 mo偶na te偶 zada膰 wprost klasami abstrakcji, w zadaniu chc膮 tylko, by by艂y 3 klasy abstrakcji, wi臋c na przyk艂ad: $[3]=\{3\}$ $[8]=\{8\}$ $[-6]=[25]=\{-6,25\}$ Dla takiej relacji wz贸r, cho膰 zasadniczo zb臋dny, te偶 si臋 da znale藕膰, mo偶esz szuka膰 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-18 17:20:42 2) $f$ jest iniekcj膮, bo je艣li $x\neq y$, to $x-1\neq y-1$, wi臋c i $(x-1,3x+1)\neq (y-1,3y+1)$ $f$ nie jest suriekcj膮, bo na przyk艂ad $(1,1)$ nie jest warto艣ci膮 funkcji dla 偶adnego $x$ ($x$ musia艂by by膰 z jednej strony r贸wny $2$, z drugiej strony r贸wny $0$, co niemo偶liwe.) Sk艂ada膰 si臋 nie da tak bezpo艣rednio, bo si臋 zbiory nie zgadzaj膮, jak zrozumiesz wyra偶enie (a,b)-1 albo 3(a,b)+1? Mo偶na co艣 pokombinowa膰, ale wyja艣nij, o co chodzi. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-18 18:06:12 3. a) jest zwrotna, symetryczna i przechodnia (zatem jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci), ponadto jest sp贸jna b) nie jest zwrotna, bo $<a,a>\notin R$ jest przeciwzwrotna, nie jest symetryczna, jest asymetryczna, bo nie zachodzi dla 偶adnego $x,y$ jednocze艣nie $<x,y>\in R$ i $<y,x>\in R$, nie jest przechodnia, bo $<a,b>,<b,d>\in R$, ale $<a,d>\notin R$, nie jest sp贸jna c) nie jest zwrotna, nie jest przeciwzwrotna, bo $<a,a>\in R$, ale $<b,b>\notin R$, nie jest symetryczna, nie jest asymetryczna, jest antysymetryczna, bo je艣li $xRy$ i $yRx$, to $x=y$, dla $x,y\in A$, nie jest przechodnia, nie jest sp贸jna d) nie jest zwrotna, jest przeciwzwrotna, nie jest symetryczna, jest asymetryczna, nie jest sp贸jna, jest przechodnia, Nie rysuj臋 tabelek i graf贸w, bo to na forum uci膮偶liwe, a w zeszycie 艂atwe :P |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-18 18:16:16 4. Proste s膮 w relacji, gdy maja dok艂adnie jeden punkt wsp贸lny. a) relacja nie jest zwrotna, jest przeciwzwrotna. Prosta a\in P ma zawsze wi臋cej ni偶 jeden punkt wsp贸lny sama z sob膮, $\neg\exists_{M\in E} (a\cap a=\{M\})$ b) relacja jest symetryczna, je艣li $\exists_{M\in E} (a\cap b=\{M\})$ to zarazem $\exists_{M\in E} (b\cap a=\{M\})$ c) relacja nie jest przechodnia. Je艣li $aRb$ (a istniej膮 takie proste), to z powy偶szego $bRa$, ale z tego nie wynika, 偶e $aRa$ d) relacja nie jest sp贸jna, niekoniecznie dla $a\neq b$ zachodzi $aRb$ lub $bRa$ (dla prostych r贸wnoleg艂ych roz艂膮cznych nie zachodzi) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj