Logika, zadanie nr 667
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
323232 post贸w: 22 |  2012-11-19 11:19:531) zbadac czy dla dowolnych zbiorow X i Y P(X$\cup$Y)=P(X)$\cup$P(Y) wiem, ze nie zachodzi, ale jak to udowodnic 2)niech $\circ$ oznacza r贸偶nic臋 symetryczn膮. Wykaza膰, 偶e a) A$\circ$B = B$\circ$A b) A$\circ$(B$\circ$C)=(A$\circ$B)$\circ$C c) A$\circ$A = $\emptyset$ d) A$\cap$(B$\circ$C) = (A$\cap$B)$\circ$(A$\cap$C) dla dowolnych zbior贸w A, B i C wiem, 偶e r贸偶nic臋 symetryczn膮 oznacza si臋 innym znakiem, ale c贸偶, niech tak ju偶 pozostanie Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-19 11:44:24 przez 323232 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-19 16:54:04 1) 偶eby pokaza膰, 偶e co艣 nie zachodzi, wystarczy kontrprzyk艂ad $X=\{1\}$ $Y=\{2\}$ $X\cup Y=\{1,2\}$ $P(X)=\{\emptyset, \{1\}\}$ $P(Y)=\{\emptyset, \{2\}\}$ $P(X)\cup P(Y)=\{\emptyset, \{1\} ,\{2\}\}$ $P(X\cup Y)=\{\emptyset, \{1\},\{2\},\{1,2\}\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-19 17:27:59 2) a) $A\circ B = (A \backslash B) \cup (B \backslash A)=(B \backslash A) \cup (A \backslash B)= B \circ A$ b) nale偶y zauwa偶y膰, 偶e $A \circ (B \circ C) = A\backslash (B \cup C) \cup B\backslash (A \cup C) \cup C\backslash (B \cup A) \cup (A\cap B \cap C)=(A \circ B) \circ C$ zbi贸r ten mo偶na sobie narysowa膰 w formie diagramu Venna. Je艣li nie wydaje ci si臋 to dostatecznym wyja艣nieniem, to liczymy. Je艣li $x\in A \backslash(B\cup C)$ to $x\in A$ oraz $x \notin (B\circ C$), zatem $x \in A \circ (B \circ C)$, a tak偶e $x\in (A \circ B)$ i $x\notin C$, czyli $x\in (A \circ B) \circ C$ $x \in B\backslash (A \cup C)$ podobnie $x \in C\backslash (B \cup A)$ podobnie $x\in A\cap B \cap C$ podobnie A wreszcie trzy przypadki, gdy $x\in (A\cup B)\backslash C$, to $x\notin (A \circ B) \circ C$ oraz $x\notin A \circ (B \circ C)$ (a to dlatego trzy przypadki, 偶e dla r贸偶nych kombinacji zbior贸w ABC) Mo偶na rzecz pokazywa膰 od razu, ale rozpisywania jest du偶o i wyda艂o mi si臋 艂atwiej machn膮膰 to fragmentami. :) Zwracaj uwag臋, gdzie wyra偶enie jest symetryczne ze wzgl臋du na pewne zmienne, wtedy nie trzeba udowadnia膰 kilku przypadk贸w, a jeden i skorzysta膰 z symetrii. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-19 17:39:27 2) c) $A\circ A = (A \backslash A) \cup (A \backslash A)=\emptyset \cup \emptyset = \emptyset$ d) $A\cap (B\circ C)=A\cap ((B\backslash C) \cup (C\backslash B))= (A\cap (B\backslash C))\cup(A\cap (C\backslash B))=((A\cap B) \backslash (A\cap C))\cup ((A\cap C) \backslash (A\cap B))=(A\cap B)\circ (A\cap C)$ znak jakim oznaczasz r贸偶nic臋 symetryczn膮 jest niewa偶ny, je艣li wiesz, o co chodzi ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj