Geometria, zadanie nr 670
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
535353 post贸w: 4 |  2012-11-20 16:14:381) Symetraln膮 odcinka PQ nazywamy prost膮 prostopad艂膮 do tego docinka i przechodz膮c膮 przez jego 艣rodek. Udowodnij, 偶e symetralne bok贸w dowolnego tr贸jk膮ta przecinaj膮 si臋 w jednym punkcie. Wyznacz wsp贸艂rz臋dne tego punktu w bazie afinicznej zadanej przez wierzcho艂ki tr贸jk膮ta. 2) Wysoko艣ci膮 w tr贸jk膮cie nazywamy prost膮 przechodz膮c膮 przez jeden z wierzcho艂k贸w i prostopad艂膮 do naprzeciwleg艂ego boku. Udowodnij, 偶e wysoko艣ci w dowolnym tr贸jk膮cie przecinaj膮 si臋 w jednym punkcie i wyznacz wsp贸艂rz臋dne tego punktu w bazie afinicznej zadanej przez wierzcho艂ki. 3) Przek膮tne AC i BD czworok膮ta ABCD dziel膮 go na cztery tr贸jk膮ty o r贸wnych obwodach. Udowodnij, 偶e czworok膮t jest rombem. 4) W pewnym tr贸jk膮cie d艂ugo艣膰 jednej ze 艣rodkowych (odcinek mi臋dzy wierzcho艂kiem a 艣rodkiem przeciwleg艂ego boku) jest r贸wna po艂owie d艂ugo艣ci boku, do kt贸rego 艣rodka zosta艂a poprowadzona. Uzasadnij, 偶e ten tr贸jk膮t jest prostok膮tny. |
agus post贸w: 2387 | 2012-11-20 17:04:26 4)Niech A,B,C-wierzcho艂ki tr贸jk膮ta; CD 艣rodkowa tr贸jk膮ta. AD=DB=CD (z warunk贸w zadania) Tr贸jk膮t ABC zosta艂 podzielony na dwa tr贸jk膮ty r贸wnoramienne: BCD i ACD. Je艣li w tr贸jk膮cie CBD oznaczymy k膮ty przy wierzcho艂kach C,B,D odpowiednio x,x i 180-x, to w tr贸jk膮cie ACB k膮ty przy wierzcho艂kach D,A,C b臋d膮 wynosi膰 180-2x,90-x,90-x. Zatem w tr贸jk膮cie ABC k膮t przy wierzcho艂ku C wyniesie 90-x+x=90 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj