Geometria, zadanie nr 670

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
535353 postów: 4	2012-11-20 16:14:38 1) Symetralną odcinka PQ nazywamy prostą prostopadłą do tego docinka i przechodzącą przez jego środek. Udowodnij, że symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Wyznacz współrzędne tego punktu w bazie afinicznej zadanej przez wierzchołki trójkąta. 2) Wysokością w trójkącie nazywamy prostą przechodzącą przez jeden z wierzchołków i prostopadłą do naprzeciwległego boku. Udowodnij, że wysokości w dowolnym trójkącie przecinają się w jednym punkcie i wyznacz współrzędne tego punktu w bazie afinicznej zadanej przez wierzchołki. 3) Przekątne AC i BD czworokąta ABCD dzielą go na cztery trójkąty o równych obwodach. Udowodnij, że czworokąt jest rombem. 4) W pewnym trójkącie długość jednej ze środkowych (odcinek między wierzchołkiem a środkiem przeciwległego boku) jest równa połowie długości boku, do którego środka została poprowadzona. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.

agus postów: 2387	2012-11-20 17:04:26 4)Niech A,B,C-wierzchołki trójkąta; CD środkowa trójkąta. AD=DB=CD (z warunków zadania) Trójkąt ABC został podzielony na dwa trójkąty równoramienne: BCD i ACD. Jeśli w trójkącie CBD oznaczymy kąty przy wierzchołkach C,B,D odpowiednio x,x i 180-x, to w trójkącie ACB kąty przy wierzchołkach D,A,C będą wynosić 180-2x,90-x,90-x. Zatem w trójkącie ABC kąt przy wierzchołku C wyniesie 90-x+x=90

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj