Probabilistyka, zadanie nr 676
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sympatia17 postów: 42 |  2012-11-20 22:25:45Wojtek miał w portfelu monety: N złotówek i M pięciozłotówek, ale zgubił jedną monetę i nie wie o jakim nominale. Wyciągnięte losowo z portfela dwie monety okazały się złotówkami. Jakie jest prawd. tego, że zgubiona monet była złotówką? |
| tumor postów: 8070 | 2016-06-25 20:19:30 Weźmy zdarzenia A - zgubił 1 zł B - zgubił 5 zł Jeśli na zgubienie nie miała wpływu np wielkość monety, czyli gdy każda pojedyncza moneta ma tę samą szansę na zgubienie, to $P(A)=\frac{N}{M+N}$ $P(B)=\frac{M}{M+N}$ Następnie mamy zdarzenie C - dwie wylosowane monety okazały się złotówkami. Wszystkich monet było wówczas M+N-1, przy tym złotówek N lub N-1 zależnie od tego, czy zaszło A czy B. Zatem $P(C|A)=\frac{{N-1 \choose 2}}{{M+N-1 \choose 2}}$ $P(C|B)=\frac{{N \choose 2}}{{M+N-1 \choose 2}}$ Wreszcie to, co nas interesuje. $P(A|C)$ Zagadnienie Bayesa $P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{P(C|A)P(A)}{P(C|A)+P(C|B)}$ Przy tym oczywiście musimy mieć pewne założenia odnośnie ilości monet, żeby zadanie miało sens. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj