Probabilistyka, zadanie nr 676
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sympatia17 post贸w: 42 |  2012-11-20 22:25:45Wojtek mia艂 w portfelu monety: N z艂ot贸wek i M pi臋cioz艂ot贸wek, ale zgubi艂 jedn膮 monet臋 i nie wie o jakim nominale. Wyci膮gni臋te losowo z portfela dwie monety okaza艂y si臋 z艂ot贸wkami. Jakie jest prawd. tego, 偶e zgubiona monet by艂a z艂ot贸wk膮? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-25 20:19:30 We藕my zdarzenia A - zgubi艂 1 z艂 B - zgubi艂 5 z艂 Je艣li na zgubienie nie mia艂a wp艂ywu np wielko艣膰 monety, czyli gdy ka偶da pojedyncza moneta ma t臋 sam膮 szans臋 na zgubienie, to $P(A)=\frac{N}{M+N}$ $P(B)=\frac{M}{M+N}$ Nast臋pnie mamy zdarzenie C - dwie wylosowane monety okaza艂y si臋 z艂ot贸wkami. Wszystkich monet by艂o w贸wczas M+N-1, przy tym z艂ot贸wek N lub N-1 zale偶nie od tego, czy zasz艂o A czy B. Zatem $P(C|A)=\frac{{N-1 \choose 2}}{{M+N-1 \choose 2}}$ $P(C|B)=\frac{{N \choose 2}}{{M+N-1 \choose 2}}$ Wreszcie to, co nas interesuje. $P(A|C)$ Zagadnienie Bayesa $P(A|C)=\frac{P(A\cap C)}{P(C)}=\frac{P(C|A)P(A)}{P(C|A)+P(C|B)}$ Przy tym oczywi艣cie musimy mie膰 pewne za艂o偶enia odno艣nie ilo艣ci monet, 偶eby zadanie mia艂o sens. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj