Probabilistyka, zadanie nr 679
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
natalia1992 post贸w: 26 |  2012-11-21 15:36:43Znamy liczb臋 s wszystkich kul w urnie, ale nie znamy liczby c kul czerwonych. I nie wolno nam do urny zagl膮dn膮膰. Za艂贸偶my, 偶e w n-krotnym losowaniu ze zwracaniem kuli z urny U_(s-c)*c kula czerwona zosta艂a wylosowana k razy i k nie jest r贸wne 0 oraz k nie jest r贸wne n. Zasz艂o wi臋c zdarzenie B^n_k a zatem jego prawdopodobie艅stwo nie mog艂o by膰 ma艂e(bo by si臋 nie wydarzy艂o).Przy jakim c zdarzenie B^n_k jest najbardziej prawdopodobne?Jak wykorzysta膰 odpowiedz na to pytanie do oceny nieznanej liczby c? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 12:48:34 Prawdopodobie艅stwo wylosowania k razy w n losowaniach ze zwracaniem kuli czerwonej wynosi ${n \choose k}(\frac{c}{s})^k(1-\frac{c}{s})^{n-k}$ Przy ustalonych $n,k,s$ traktujemy to jak funkcj臋 zmiennej $c$. Oznaczmy $A={n \choose k}$ $B=k$ $C=n-k$ $x=\frac{c}{s}$ funkcja $Ax^B(1-x)^C$ ma maksimum w $x=\frac{B}{B+C}=\frac{k}{n}$, czyli $c=\frac{sk}{n}$ daje najwi臋ksze prawdopodobie艅stwo. Oczywi艣cie tak liczone $c$ nie musi by膰 wielko艣ci膮 ca艂kowit膮. Znaj膮c prawdopodobie艅stwa zdarzenia $B_k^n$ pod warunkiem, 偶e kul czerwonych jest $c$ mo偶emy liczy膰 ze wzoru Bayesa prawdopodobie艅stwo, 偶e kul czerwonych jest c, gdy zasz艂o $B_k^n$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj