Probabilistyka, zadanie nr 679

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
natalia1992 postów: 26	2012-11-21 15:36:43 Znamy liczbę s wszystkich kul w urnie, ale nie znamy liczby c kul czerwonych. I nie wolno nam do urny zaglądnąć. Załóżmy, że w n-krotnym losowaniu ze zwracaniem kuli z urny U_(s-c)*c kula czerwona została wylosowana k razy i k nie jest równe 0 oraz k nie jest równe n. Zaszło więc zdarzenie B^n_k a zatem jego prawdopodobieństwo nie mogło być małe(bo by się nie wydarzyło).Przy jakim c zdarzenie B^n_k jest najbardziej prawdopodobne?Jak wykorzystać odpowiedz na to pytanie do oceny nieznanej liczby c?

tumor postów: 8070	2015-09-06 12:48:34 Prawdopodobieństwo wylosowania k razy w n losowaniach ze zwracaniem kuli czerwonej wynosi ${n \choose k}(\frac{c}{s})^k(1-\frac{c}{s})^{n-k}$ Przy ustalonych $n,k,s$ traktujemy to jak funkcję zmiennej $c$. Oznaczmy $A={n \choose k}$ $B=k$ $C=n-k$ $x=\frac{c}{s}$ funkcja $Ax^B(1-x)^C$ ma maksimum w $x=\frac{B}{B+C}=\frac{k}{n}$, czyli $c=\frac{sk}{n}$ daje największe prawdopodobieństwo. Oczywiście tak liczone $c$ nie musi być wielkością całkowitą. Znając prawdopodobieństwa zdarzenia $B_k^n$ pod warunkiem, że kul czerwonych jest $c$ możemy liczyć ze wzoru Bayesa prawdopodobieństwo, że kul czerwonych jest c, gdy zaszło $B_k^n$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj