Probabilistyka, zadanie nr 681
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sympatia17 postów: 42 |  2012-11-22 11:46:59Wykazać, że prawdopodobieństwo warunkowe jest miarą probabilistyczną w sensie aksjomatów Kołmogorowa. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-06 13:27:40 Jeśli R jest miarą probabilistyczną określoną na $\sigma$-ciele $X$, $A\in X$ ustalony, $R(A)>0$, to wówczas 1) $Y=\{B\cap A: B\in X\}$ jest $\sigma$-ciałem zbiorów 2) Niech teraz $P(B)=R(B|A)=\frac{R(B\cap A)}{A}$ dla $B\in X$ pierwsze dwa aksjomaty są oczywiste, skoro iloraz dwóch liczb nieujemnych jest liczbą nieujemną, a $\frac{R(A)}{R(A)}=1$ Pozostaje pokazać trzeci. Niech $B_n$ są mierzalne w sensie $R$ i rozłączne. Mamy $R(\bigcup B_n)=\sum R(B_n)$ $P(\bigcup B_n)=R(\bigcup B_n | A)=\frac{R(A\cap \bigcup B_n)}{R(A)}=\frac{R(\bigcup (B_n \cap A))}{R(A)}= \frac{\sum R(B_n \cap A)}{R(A)}=\sum \frac{R(B_n \cap A)}{R(A)}=\sum R(B_n |A)=\sum P(B_n)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj