Probabilistyka, zadanie nr 681
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sympatia17 post贸w: 42 |  2012-11-22 11:46:59Wykaza膰, 偶e prawdopodobie艅stwo warunkowe jest miar膮 probabilistyczn膮 w sensie aksjomat贸w Ko艂mogorowa. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 13:27:40 Je艣li R jest miar膮 probabilistyczn膮 okre艣lon膮 na $\sigma$-ciele $X$, $A\in X$ ustalony, $R(A)>0$, to w贸wczas 1) $Y=\{B\cap A: B\in X\}$ jest $\sigma$-cia艂em zbior贸w 2) Niech teraz $P(B)=R(B|A)=\frac{R(B\cap A)}{A}$ dla $B\in X$ pierwsze dwa aksjomaty s膮 oczywiste, skoro iloraz dw贸ch liczb nieujemnych jest liczb膮 nieujemn膮, a $\frac{R(A)}{R(A)}=1$ Pozostaje pokaza膰 trzeci. Niech $B_n$ s膮 mierzalne w sensie $R$ i roz艂膮czne. Mamy $R(\bigcup B_n)=\sum R(B_n)$ $P(\bigcup B_n)=R(\bigcup B_n | A)=\frac{R(A\cap \bigcup B_n)}{R(A)}=\frac{R(\bigcup (B_n \cap A))}{R(A)}= \frac{\sum R(B_n \cap A)}{R(A)}=\sum \frac{R(B_n \cap A)}{R(A)}=\sum R(B_n |A)=\sum P(B_n)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj