logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 684

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

positive
postów: 7
2012-11-22 18:28:32

Cześć potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu tego zadania należy wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną

$\left( \frac{1-i\sqrt{3}}{1+i} \right) ^{12}$[/quote]


tumor
postów: 8070
2012-11-22 18:52:16

$1-i\sqrt{3}=2(cos\frac{5\pi}{3} + isin\frac{5\pi}{3})$
$1+i=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})$

$(\frac{1-i\sqrt{3}}{1+i})^{12}=(\frac{2}{\sqrt{2}})^{12}(cos12(\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{4}) + isin12(\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{4}))=2^6(cos17\pi+isin17\pi)=64(-1)=-64$

Część urojona wynosi 0.


positive
postów: 7
2012-11-28 11:29:14

$(cos\frac{5\pi}{3} + isin\frac{5\pi}{3})$

Trochę mi inaczej wyszło

$cos=\frac{1}{2}$
$sin=-\frac {\sqrt{3}}{2} $

cos + , sin - więc ćwiartka 4 - dlaczego $\frac{5\pi}{3}$? Tak mi się wydaje, jeżeli źle to proszę o wyprowadzenie z błędu :)


tumor
postów: 8070
2012-11-28 12:10:18

Owszem, cos dodatni, sin ujemny, ćwiartka 4.
Dokładniej ten kąt to $-60^\circ=300^\circ$, prawda?
$sin (-60^\circ)=-sin60^\circ$
$cos (-60^\circ)=cos60^\circ$

$-60^\circ = \frac{-\pi}{3}$

A żeby mieć kąt w przedziale $[0,2\pi)$ to sobie jeden okres dodałem

$2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}$

Jest to zdecydowanie czwarta ćwiartka układu. Jak Tobie wyszło? Inny kąt? Dlaczego? Właściwie w którym miejscu masz inny wynik? Bo ja się zgadzam w każdym miejscu tego, co piszesz, tylko nie wiem, gdzie to odbiega od mojego rozwiązania. :)


positive
postów: 7
2012-11-28 12:23:28

w takim razie wszystko ok, ja sobie źle do obliczeń dobrałem $\frac{\pi}{2}$ co skutkowało wynikem fi $\frac{3\pi}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj