Algebra, zadanie nr 684

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
positive postów: 7	2012-11-22 18:28:32 Cześć potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu tego zadania należy wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną $\left( \frac{1-i\sqrt{3}}{1+i} \right) ^{12}$[/quote]

tumor postów: 8070	2012-11-22 18:52:16 $1-i\sqrt{3}=2(cos\frac{5\pi}{3} + isin\frac{5\pi}{3})$ $1+i=\sqrt{2}(cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})$ $(\frac{1-i\sqrt{3}}{1+i})^{12}=(\frac{2}{\sqrt{2}})^{12}(cos12(\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{4}) + isin12(\frac{5\pi}{3}-\frac{\pi}{4}))=2^6(cos17\pi+isin17\pi)=64(-1)=-64$ Część urojona wynosi 0.

positive postów: 7	2012-11-28 11:29:14 $(cos\frac{5\pi}{3} + isin\frac{5\pi}{3})$ Trochę mi inaczej wyszło $cos=\frac{1}{2}$ $sin=-\frac {\sqrt{3}}{2} $ cos + , sin - więc ćwiartka 4 - dlaczego $\frac{5\pi}{3}$? Tak mi się wydaje, jeżeli źle to proszę o wyprowadzenie z błędu :)

tumor postów: 8070	2012-11-28 12:10:18 Owszem, cos dodatni, sin ujemny, ćwiartka 4. Dokładniej ten kąt to $-60^\circ=300^\circ$, prawda? $sin (-60^\circ)=-sin60^\circ$ $cos (-60^\circ)=cos60^\circ$ $-60^\circ = \frac{-\pi}{3}$ A żeby mieć kąt w przedziale $[0,2\pi)$ to sobie jeden okres dodałem $2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{3}$ Jest to zdecydowanie czwarta ćwiartka układu. Jak Tobie wyszło? Inny kąt? Dlaczego? Właściwie w którym miejscu masz inny wynik? Bo ja się zgadzam w każdym miejscu tego, co piszesz, tylko nie wiem, gdzie to odbiega od mojego rozwiązania. :)

positive postów: 7	2012-11-28 12:23:28 w takim razie wszystko ok, ja sobie źle do obliczeń dobrałem $\frac{\pi}{2}$ co skutkowało wynikem fi $\frac{3\pi}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj