Geometria, zadanie nr 693

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fabregas93 postów: 2	2012-11-24 08:58:00 Nnajdz prostą należącą do płaszczyzny 2x-y+z+1=0, odległą o $\sqrt{6}$ od punktu (2,1,2) i przecinajacą się z prostą o równaniu : x=1+t y=-t z=-t Wiadomość była modyfikowana 2012-11-24 21:59:37 przez irena

tumor postów: 8070	2015-09-06 19:05:27 Podstawiając $(1+t), -t,-t$ odpowiednio za $x,y,z$ do równania płaszczyzny otrzymujemy $t=-\frac{3}{2}$, czyli prosta ma z płaszczyzną jeden punkt wspólny $A=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2})$ Oznaczmy B=(2,1,2) Niech teraz C=(x,2x+z+1,z) będzie punktem na płaszczyźnie. Znamy odległość od punktu, czyli $(x-2)^2+(2x+z)^2+(z-2)^2=6$ oraz iloczyn skalarny $BC\circ AC$ musi być 0: $(x-2)(x+\frac{1}{2})+(2x+z)(2x+z-\frac{1}{2})+(z-2)(z-\frac{3}{2})=0$ Układ jest raczej nudny niż trudny. Wymnażamy co się da, odejmujemy równania stronami (by się pozbyć jednomianów stopnia drugiego), wyjdzie x=0, wobec czego na przykład z pierwszego równania $4+z^2+(z-2)^2=6$ $z^2-2z+1=0$ z=1 oraz y=2 Otrzymaliśmy w ten sposób C. Oczywiście prosta przechodząca przez AC jest szukaną, napisanie jej wzoru wymaga tylko podstawienia współrzędnych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj