Geometria, zadanie nr 693
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
fabregas93 post贸w: 2 |  2012-11-24 08:58:00Nnajdz prost膮 nale偶膮c膮 do p艂aszczyzny 2x-y+z+1=0, odleg艂膮 o $\sqrt{6}$ od punktu (2,1,2) i przecinajac膮 si臋 z prost膮 o r贸wnaniu : x=1+t y=-t z=-t Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-24 21:59:37 przez irena |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-06 19:05:27 Podstawiaj膮c $(1+t), -t,-t$ odpowiednio za $x,y,z$ do r贸wnania p艂aszczyzny otrzymujemy $t=-\frac{3}{2}$, czyli prosta ma z p艂aszczyzn膮 jeden punkt wsp贸lny $A=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{3}{2})$ Oznaczmy B=(2,1,2) Niech teraz C=(x,2x+z+1,z) b臋dzie punktem na p艂aszczy藕nie. Znamy odleg艂o艣膰 od punktu, czyli $(x-2)^2+(2x+z)^2+(z-2)^2=6$ oraz iloczyn skalarny $BC\circ AC$ musi by膰 0: $(x-2)(x+\frac{1}{2})+(2x+z)(2x+z-\frac{1}{2})+(z-2)(z-\frac{3}{2})=0$ Uk艂ad jest raczej nudny ni偶 trudny. Wymna偶amy co si臋 da, odejmujemy r贸wnania stronami (by si臋 pozby膰 jednomian贸w stopnia drugiego), wyjdzie x=0, wobec czego na przyk艂ad z pierwszego r贸wnania $4+z^2+(z-2)^2=6$ $z^2-2z+1=0$ z=1 oraz y=2 Otrzymali艣my w ten spos贸b C. Oczywi艣cie prosta przechodz膮ca przez AC jest szukan膮, napisanie jej wzoru wymaga tylko podstawienia wsp贸艂rz臋dnych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj