Algebra, zadanie nr 709
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sasukeruless post贸w: 1 |  2012-11-27 11:40:49Prosz臋 o pomoc z tymi zadaniami 1.Oblicz i zapisz w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wyk艂adniczej $\left( e^{2012} \right) \frac{\left ( \cos \frac{ \pi }{4} -j\sin \frac{ \pi }{4}\right)^{10} }{\left( 1- \sqrt{3}j \right)^{6} }$ 2.Oblicz oraz podaj interpretacje geometryczn膮 $\sqrt[3]{\left( j\sin \frac{ \pi }{3}-\cos \frac{ \pi }{3} \right)^{3} }$ 3. Rozwi膮偶 r贸wnanie $z^{2} -2jz-1=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-29 13:38:03 1. $=e^{2012}*\frac{(cos\frac{-\pi}{4}+isin\frac{-\pi}{4})^{10}}{2^6(cos\frac{-\pi}{3}+isin\frac{-\pi}{3})^6}= e^{2012}*\frac{(cos\frac{-2\pi}{4}+isin\frac{-2\pi}{4})}{2^6(cos0+isin0)}= e^{2012}*2^{-6}(cos\frac{-\pi}{2}+isin\frac{-\pi}{2})=e^{2012}*2^{-6}i=e^{2012}*2^{-6}e^{-i\frac{\pi}{2}} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-29 13:50:19 2. Jednym z rozwi膮za艅 jest $isin\frac{\pi}{3}-cos\frac{\pi}{3}= isin(\pi-\frac{\pi}{3})+cos(\pi-\frac{\pi}{3})= isin(\frac{2\pi}{3})+cos(\frac{2\pi}{3}) $ Jest to zatem liczba zespolona o module 1 i argumencie $\frac{2\pi}{3}$. Pozosta艂e dwa rozwi膮zania r贸偶ni膮 si臋 argumentem o wielokrotno艣ci 120 stopni czyli $\frac{2}{3}\pi$. --- Mo偶na te偶 zauwa偶y膰, 偶e pod pierwiastkiem jest 1, czyli szukamy trzech pierwiastk贸w trzeciego stopnia z jedynki, w贸wczas oczywiste, 偶e jednym z nich jest 1, a pozosta艂e r贸偶ni膮 si臋 o wielokrotno艣ci k膮ta $\frac{2}{3}\pi$ ----- 3. Jak w gimnazjum. $\Delta = -4+4=0$ $x_1=x_2=i$ albo zauwa偶y膰 wz贸r skr贸conego mno偶enia. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj