logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 711

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

natalia1992
postów: 26
2012-11-27 14:37:56

Uzasadnic, ze dla wyrazów Fn ciagu Fibonacciego zachodza nastepujace równosci: a)$F^{2}_{0}+F^{2}_{1}+....+F^{2}_{n}=F_{n}*F_{n+1} $
b) $ {n \choose 0}*F_{0}+{n \choose 1}*F_{1}+...+{n \choose n}*F_{n}=F_{2n}$


tumor
postów: 8070
2012-11-27 15:03:15

a)
indukcyjnie

Mamy $F_0^2=F_0F_1$

Załóżmy, że mamy
$L=F_0^2+...+F_n^2=F_nF_{n+1}$
Wtedy
$L+F_{n+1}^2=F_nF_{n+1}+F_{n+1}^2=F_{n+1}(F_n+F_{n+1})=F_{n+1}F_{n+2}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 37 drukuj