logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 713

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2012-11-27 18:32:35

Zbadać ograniczoność oraz wyznaczyć kresy zbiorów:
A={x$\in$R:|$x^{3}$-1|<$x^{2}$+x+1}

wyszło mi A=(0,2)

B={x$\in$R: ||x-1|-1|<1}

B=(-1,3)\{1}

Wiadomość była modyfikowana 2012-11-27 20:11:12 przez pppsss

tumor
postów: 8070
2012-11-27 19:01:33

Potwierdzam wyniki.
Oczywiście liczby 0 i 2 są kresami zbioru A,
liczby -1 i 3 są kresami zbioru B


pppsss
postów: 23
2012-11-27 19:03:23

:) ja też tak uważam, tylko do końca nie wiem jak to udowodnić... jak ktoś potrafi to proszę o pomoc


tumor
postów: 8070
2012-11-27 19:35:25

Ale co tu udowadniać?

Rozwiązać równania czy dowodzić, że takie właśnie są kresy?

Kres górny to najmniejsze ograniczenie górne.
Dla zbioru $A$ liczba $2$ jest ograniczeniem górnym, bo dla każdego $x\in A$ mamy $x\le 2$. Jest najmniejszym ograniczeniem górnym, bo jeśli weźmiemy $a<2$, to $a$ nie będzie ograniczeniem górnym zbioru $A$.

Identycznie kres dolny i identycznie zbiór $B$. Tu nie ma filozofii, gdy masz zapisane przedziały.


pppsss
postów: 23
2012-11-27 19:36:56

ok, ale wlasnie udowodnic, ze to sa kresy


tumor
postów: 8070
2012-11-27 19:43:47

A udowodnisz, że 4 jest kwadratem liczby 2? Na ile linii chcesz mieć to rozpisane? Wyraźnie chcesz, żebyśmy udawali jakieś liczenie, gdy po prostu patrzymy na definicję, rozumiemy ją i widzimy, że są to kresy. Bo sprawdzamy dwa warunki. Że kandydat na kres górny (odpowiednio dolny) jest ograniczeniem górnym (dolnym) i że nie ma ograniczenia mniejszego (większego). Tyle.

2 jest ograniczeniem górnym dla A, nie ma mniejszego
0 jest ograniczeniem dolnym dla A, nie ma większego

-1 jest ograniczeniem dolnym dla B, nie ma większego
3 jest ograniczeniem górnym dla B, nie ma mniejszego

Czego więcej potrzebujesz? :) Rozumiesz w ogóle, co to kres, że chcesz jakiejś magii?


pppsss
postów: 23
2012-11-27 19:59:03

a dobra, nieważne już

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj