Analiza matematyczna, zadanie nr 716
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| marcin2002 postów: 484 |  2012-11-28 19:28:312. Obliczyć granicę ciągu $\lim_{n \to \infty}(\frac{n^{2}+3n}{n^{2}+4})^{n-1}$ |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-28 19:44:20 $(\frac{n^2+3n}{n^2+4})^{n-1}= (\frac{n^2+4+3n-4}{n^2+4})^{n-1}= (1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{n-1}= (1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{\frac{n^2+4}{3n-4}\frac{3n-4}{n^2+4}(n-1)}= \left((1+\frac{3n-4}{n^2+4})^{\frac{n^2+4}{3n-4}}\right)^\frac{(3n-4)(n-1)}{n^2+4}\longrightarrow e^3$ |
| marcin2002 postów: 484 | 2012-11-28 20:29:20 dlaczego wychodzi e do trzeciej? |
| tumor postów: 8070 | 2012-11-28 20:34:28 To, co jest w dużym nawiasie, to praktycznie $(1+\frac{1}{n})^n$ czyli zbiega do $e$. W tym wzorze nie ma znaczenia, czy jest $n$, czy $2n$, czy $8723847n^{17}$. Istotne jest, że w miejscu $n$ jest dwukrotnie to samo wyrażenie, które dąży do $+\infty$. Wtedy granicą jest $e$. Natomiast wykładnik nad dużym nawiasem ma granicę równą 3 (do policzenia oddzielnie, ale bardzo prosta). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj