logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 717

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Marcin
postów: 484
2012-11-28 19:30:57

zbadać zbieżność ciągu $a_{n}=\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2^{2}+2}+\frac{1}{2^{3}+3}+...+\frac{1}{2^{n}+n}$

z jakiego twierdzenia należy skorzystać?



tumor
postów: 8085
2012-11-28 20:11:26

Ciąg $b_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}$ jest zbieżny (do liczby $1$).
Dla każdego $n\in N_+$ mamy $0<a_n<b_n$, zatem i $a_n$ jest zbieżny, a nawet do liczby z przedziału $(0,1)$. Używamy kryterium porównawczego zbieżności szeregów.
Mam nadzieję, że nie trzeba liczyć dokładnie granicy tego ciągu. Trzeba? :)


Marcin
postów: 484
2012-11-28 20:24:27

nie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj