Analiza matematyczna, zadanie nr 718

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marcin2002 postów: 484	2012-11-28 19:34:28 Wskazać przedział w którym równanie $x^{5}+x+1$ ma rozwiązanie sformułować odpowiednie twierdzenie

tumor postów: 8070	2012-11-28 19:53:31 Niech $y=f(x)=x^5+x+1$ Dla $x=-1$ mamy $y=-1$ Dla $x=0$ mamy $y=1$. Wielomiany są ciągłe. Odpowiednie twierdzenie to twierdzenie Darboux, które mówi, że jeśli funkcja jest ciągła na przedziale $[a,b]$, to przyjmuje wszystkie wartości między $min(f(a),f(b))$ a $max(f(a),f(b))$. Czyli nasz wielomian przyjmuje w przedziale $[-1,0]$ wszystkie wartości z przedziału $[-1,1]$, w tym także wartość $0$, czyli ma w przedziale $[-1,0]$ pierwiastek. Ja wziąłem na oko liczby $-1$ i $0$. Jeśli chcesz zmniejszyć wielkość przedziału, to próbuj. Jeśli masz $f(x_1)<0$ oraz $f(x_2)>0$, to jakieś rozwiązanie równania znajduje się na pewno między $x_1$ a $x_2$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj