logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 718

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Marcin
postów: 484
2012-11-28 19:34:28

Wskazać przedział w którym równanie $x^{5}+x+1$ ma rozwiązanie sformułować odpowiednie twierdzenie


tumor
postów: 8070
2012-11-28 19:53:31

Niech $y=f(x)=x^5+x+1$
Dla $x=-1$ mamy $y=-1$
Dla $x=0$ mamy $y=1$.
Wielomiany są ciągłe. Odpowiednie twierdzenie to twierdzenie Darboux, które mówi, że jeśli funkcja jest ciągła na przedziale $[a,b]$, to przyjmuje wszystkie wartości między $min(f(a),f(b))$ a $max(f(a),f(b))$.
Czyli nasz wielomian przyjmuje w przedziale $[-1,0]$ wszystkie wartości z przedziału $[-1,1]$, w tym także wartość $0$, czyli ma w przedziale $[-1,0]$ pierwiastek.

Ja wziąłem na oko liczby $-1$ i $0$. Jeśli chcesz zmniejszyć wielkość przedziału, to próbuj. Jeśli masz $f(x_1)<0$ oraz $f(x_2)>0$, to jakieś rozwiązanie równania znajduje się na pewno między $x_1$ a $x_2$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj