logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 719

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Marcin
postów: 484
2012-11-28 19:37:46

Obliczyć granice wyrażeń nieoznaczonych

a) $\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{lnx})$

b) $\lim_{x \to 0^{+}}\sqrt{x}\cdot lnx$

c) $\lim_{x \to 0^{+}}(cos^{2}x)^{ctgx}$


tumor
postów: 8085
2012-11-28 20:53:50

a) $ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{lnx}=\frac{lnx-x+1}{(x-1)lnx}$

$\lim_{x \to 1}\frac{lnx-x+1}{(x-1)lnx}=[\frac{0}{0}]$
korzystamy z de l'Hospitala
$\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{x}-1}{lnx+1-\frac{1}{x}}=
\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{xlnx+x-1}{x}}=
\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{xlnx+x-1}=[\frac{0}{0}]$
korzystamy z de l'Hospitala
$\lim_{x \to 0}\frac{-1}{lnx+1+1}=\frac{-1}{2}$
Granica istnieje, to wcześniejsze też istnieją i są jej równe.


tumor
postów: 8085
2012-12-01 17:28:19

b) $ \lim_{x \to 0+}\sqrt{x}lnx=
\lim_{x \to 0+}\frac{lnx}{x^{\frac{-1}{2}}}=[\frac{-\infty}{\infty}]$

z de l'Hospitala

$\lim_{x \to 0+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{2}x^{\frac{-3}{2}}}=
\lim_{x \to 0+}-2x^\frac{1}{2}=0
$


tumor
postów: 8085
2012-12-01 17:36:58

$ \lim_{x \to 0+}(cosx)^{2ctgx}=
\lim_{x \to 0+}e^{2ctgxln(cosx)}$

$\lim_{x \to 0+}2ctgxln(cosx)=
\lim_{x \to 0+}\frac{2ln(cosx)}{tgx}=[\frac{0}{0}] $

z de l'Hospitala

$\lim_{x \to 0+}\frac{\frac{2sinx}{cosx}}{\frac{1}{cos^2x}}=
\lim_{x \to 0+}2sinxcosx=0$

$\lim_{x \to 0+}e^{2ctgxln(cosx)}=e^0=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj