Analiza matematyczna, zadanie nr 719

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marcin2002 postów: 484	2012-11-28 19:37:46 Obliczyć granice wyrażeń nieoznaczonych a) $\lim_{x \to 1}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{lnx})$ b) $\lim_{x \to 0^{+}}\sqrt{x}\cdot lnx$ c) $\lim_{x \to 0^{+}}(cos^{2}x)^{ctgx}$

tumor postów: 8070	2012-11-28 20:53:50 a) $ \frac{1}{x-1}-\frac{1}{lnx}=\frac{lnx-x+1}{(x-1)lnx}$ $\lim_{x \to 1}\frac{lnx-x+1}{(x-1)lnx}=[\frac{0}{0}]$ korzystamy z de l'Hospitala $\lim_{x \to 1}\frac{\frac{1}{x}-1}{lnx+1-\frac{1}{x}}= \lim_{x \to 1}\frac{\frac{1-x}{x}}{\frac{xlnx+x-1}{x}}= \lim_{x \to 1}\frac{1-x}{xlnx+x-1}=[\frac{0}{0}]$ korzystamy z de l'Hospitala $\lim_{x \to 0}\frac{-1}{lnx+1+1}=\frac{-1}{2}$ Granica istnieje, to wcześniejsze też istnieją i są jej równe.

tumor postów: 8070	2012-12-01 17:28:19 b) $ \lim_{x \to 0+}\sqrt{x}lnx= \lim_{x \to 0+}\frac{lnx}{x^{\frac{-1}{2}}}=[\frac{-\infty}{\infty}]$ z de l'Hospitala $\lim_{x \to 0+}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{2}x^{\frac{-3}{2}}}= \lim_{x \to 0+}-2x^\frac{1}{2}=0 $

tumor postów: 8070	2012-12-01 17:36:58 $ \lim_{x \to 0+}(cosx)^{2ctgx}= \lim_{x \to 0+}e^{2ctgxln(cosx)}$ $\lim_{x \to 0+}2ctgxln(cosx)= \lim_{x \to 0+}\frac{2ln(cosx)}{tgx}=[\frac{0}{0}] $ z de l'Hospitala $\lim_{x \to 0+}\frac{\frac{2sinx}{cosx}}{\frac{1}{cos^2x}}= \lim_{x \to 0+}2sinxcosx=0$ $\lim_{x \to 0+}e^{2ctgxln(cosx)}=e^0=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj