logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 727

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-12-02 13:38:06

1. \lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt[3]{1-x^{3}}}{1+2x}
2. \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}
3. \lim_{x \to 0}\frac{2-\sqrt{x^{2}+4}}{x}


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:20:56

1. $\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt[3]{1-x^{3}}}{1+2x}=
\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt[3]{x^3(-1+\frac{1}{x^3})}}{x(2+\frac{1}{x})}=
\lim_{x \to +\infty}\frac{x\sqrt[3]{-1+\frac{1}{x^3}}}{x(2+\frac{1}{x})}=
\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt[3]{-1+\frac{1}{x^3}}}{2+\frac{1}{x}}=\frac{-1}{2}
$


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:29:13

2. $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}
=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}
\frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{\sqrt{x^{2}+1}+1}
\frac{\sqrt{x^{2}+25}+5}{\sqrt{x^{2}+25}+5}=
=\lim_{x \to 0}\frac{x^2}{x^2}\frac{\sqrt{x^{2}+25}+5}{\sqrt{x^{2}+1}+1}=
=\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{x^{2}+25}+5}{\sqrt{x^{2}+1}+1}=5
$


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:32:56

3. $\lim_{x \to 0}\frac{2-\sqrt{x^{2}+4}}{x}
=\lim_{x \to 0}\frac{2-\sqrt{x^{2}+4}}{x}\frac{2+\sqrt{x^{2}+4}}{2+\sqrt{x^{2}+4}}=
\lim_{x \to 0}\frac{4-x^2-4}{x(2+\sqrt{x^{2}+4})}=
\lim_{x \to 0}\frac{-x}{2+\sqrt{x^{2}+4}}=0
$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj