logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 728

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-12-02 13:54:35

\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{tg2x}
\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{2xcosx}
\lim_{x \to 0}cos(2x)\frac{2tg(4x)}{sin(5x)}


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:37:02

1. $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{tg2x}
=\lim_{x \to 0}\frac{sinxcos2x}{sin2x}=
\lim_{x \to 0}cos2x\frac{sinx}{sin2x}\frac{2x}{x}\frac{x}{2x}=
\lim_{x \to 0}cos2x\frac{sinx}{x}\frac{2x}{sin2x}\frac{1}{2}
=\frac{1}{2}
$

Przy okazji funkcja ma zabawny wykres.


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:38:52

2. $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{2xcosx}=
\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}\frac{1}{2cosx}=\frac{1}{2}
$


tumor
postów: 8085
2012-12-02 18:44:27

3. $\lim_{x \to 0}cos(2x)\frac{2tg(4x)}{sin(5x)} =
\lim_{x \to 0}\frac{2cos2x}{cos4x}\frac{sin4x}{sin5x}=
\lim_{x \to 0}\frac{2cos2x}{cos4x}\frac{sin4x}{sin5x}\frac{5x}{4x}\frac{4}{5}=2*\frac{4}{5}=\frac{8}{5}
$

Wykres też zabawny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 121 drukuj