logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 730

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-12-02 14:01:08

\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{3}{x}}
\lim_{x \to +\infty}(\frac{x+2}{x})^{2x}


tumor
postów: 8085
2012-12-02 19:58:38

1. $\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{3}{x}}=
\lim_{x \to 0}\left((1+x)^{\frac{1}{x}}\right)^3=e^3
$

Granica w dużym nawiasie powinna się gdzieś na wykładzie pojawiać.

Jeśli wiemy, że
$\lim_{n \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$
to korzystamy z faktu, że dla dowolnego (od pewnego miejsca) niezerowego elementu ciągu $x_k\to 0$ znajdziemy $n$ takie, że $\frac{1}{n+1}\le |x| \le \frac{1}{n}$ i dowodzimy, że
$\lim_{x \to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$

(Ale dowód na wykładach, w książkach, w internecie, co ja będę przepisywał)


tumor
postów: 8085
2012-12-02 20:01:50

2. $\lim_{x \to +\infty}(\frac{x+2}{x})^{2x}=
\lim_{x \to +\infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{\frac{x}{2}*4}=
\lim_{x \to +\infty}\left((1+\frac{2}{x})^{\frac{x}{2}}\right)^{4}=e^4
$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj