logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 736

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

herga
postów: 10
2012-12-03 19:35:33

W trapezie mniejsza podstawa DC=b większa AB=a. Na przedłużeniu DC znajdz punkt M tak, aby prosta AM podzieliła trapez na dwie części o równych polach.


agus
postów: 2296
2012-12-03 22:02:33

Rysujemy trapez, przedłużamy bok DC, zaznaczamy M (niech CM=c), rysujemy odcinek AM (niech D punkt przecięcia AM z BC).
Niech h- wysokość trapezu.
Trójkąty CMD i ABD są podobne. CMD ma podstawę c i wysokość x, ABD ma podstawę a i wysokość h-x.
$\frac{a}{c}=\frac{h-x}{x}$
ax=ch-cx (1)

Z warunków zadania (równość pól):
$\frac{1}{2}$a(h-x)=$\frac{1}{2}$(b+c)h-$\frac{1}{2}$cx

ah-ax=bh+ch-cx (2)
z (1) podstawiamy do (2)
ah-ax=bh+ax
stąd
x=$\frac{(a-b)h}{2a}$(3)
podstawiając (3) do (1)

$\frac{(a-b)h}{2}=c( h-\frac{(a-b)h}{2a}$ )

c=$\frac{\frac{(a-b)h}{2}}{\frac{2ah-ah+bh}{2a}}=\frac{(a-b)h}{(a+b)h}$
c=$\frac{a-b}{a+b}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj