Analiza matematyczna, zadanie nr 740
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
isia1234 post贸w: 11 |  2012-12-05 16:06:14Zbadaj czy istnieje granica ci膮gu lim((sin n pi)/2 + pi/2). Chodzi o wyznaczenie podci膮g贸w i doj艣cie do wniosku 偶e granica nie isnieje bo podci膮gi zbiegaj膮 do r贸偶nych granic. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za rozwi膮zanie:) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-05 17:35:47 Panna. Tu si臋 da zapisa膰 granic臋 艂adnie. $\lim_{n \to \infty}(\frac{sinn\pi}{2}+\frac{\pi}{2})$ Warto by艂oby doda膰, czy mamy tam $sin (n\pi)$ czy $sin(n)\pi$, bo to jednak co艣 innego. Je艣li mamy $sin (n\pi)$, dla $n\in N$ mamy $sin (n\pi)=0$, czyli $\lim_{n \to \infty}(0+\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ ale skoro m贸wisz, 偶e granica ma nie istnie膰, to liczymy $sin(n)\pi$ $\lim_{n \to \infty}(\frac{sin(n)\pi}{2}+\frac{\pi}{2})=?$ Przyk艂ad jest brzydki, bo dla naturalnych $n$ sinus przyjmuje pokichane warto艣ci. 艁atwiej zrobi膰 to, co m贸wisz, bez wskazywania jawnie granic cz臋艣ciowych. 1. $sin(n)>\frac{1}{10}$ dla niesko艅czenie wielu $n\in N$ Je艣li bowiem $sin(n_0)\in[-1,\frac{1}{10}]$ to $n_0 \in [(2k-1)\pi-\frac{\pi}{30}, 2k\pi+\frac{\pi}{30}]$ dla pewnego $k$ naturalnego, a przedzia艂 $(2k\pi+\frac{\pi}{30},(2k+1)\pi-\frac{\pi}{30})$ jest d艂ugo艣ci $\frac{28}{30}\pi>1$ i zawiera liczb臋 naturaln膮 $n_1$ wi臋ksz膮 od $n_0$ oraz $sin(n_1)>\frac{1}{10}$. identycznie argumentujemy, 偶e 2. $sin(n)<-\frac{1}{10}$ dla niesko艅czenie wielu $n\in N$ 3. Skoro ci膮g ograniczony zawiera podci膮g zbie偶ny, to istniej膮 granice cz臋艣ciowe ci膮gu $sin(n)$ r贸wne $a\in [\frac{1}{10},1]$ i $b\in [-1,-\frac{1}{10}]$, oczywi艣cie $a\neq b$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj