logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 742

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2012-12-06 18:49:21

1) Dla punktów P=(-2,0), Q=(3,5), U=(0,2), V=(4,6) wyznaczyć DS(P,Q;U,V). Wyznaczyć taki punkt W, że czwórka P,Q,U,W jest harmoniczna.

2) Niech $\alpha$=DS(P,Q;U,V). Wyrazić za pomocą $\alpha$ dwustosunki DS(Q,P;U,V), DS(P,Q;V,U), DS(U,V;,P,Q), DS(P,U;Q,V), DS(U,Q;P,V) i DS(V,U;Q,P).

3) Dany jest trójkąt ABC, w którym ramiona AC i BC są różnej długości. Punkt U jest punktem przecięcia dwusiecznej kąta ACB z prostą pr AB a punkt V jest punktem przecięcia dwusiecznej kąta przyległego do kąta ACB z prostą pr AB. Uzasadnij, że punkty A,B,U,V tworzą czwórkę harmoniczną. Co by było gdyby wyjściowy trójkąt był równoramienny ? Znaleźć właściwą interpretację twierdzenia w tej sytuacji.

4)Czworokątem zupełnym nazywamy układ czterech prostych w położeniu ogólnym tzn, takich, że żadne dwie nie są równoległe i żadne trzy nie przechodzą przez ten sam punkt. Wierzchołkami takiego czworoboku są punkty przecięcia prostych z układu. Punktami są P,Q,R,S,T,U. Odcinki PR, QS i TU nazywamy przekątnymi czworoboku zupełnego. Udowodnij, że środki tych przekątnych są współliniowe (jest to twierdzenie udowodnione przez Gaussa).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj