Statystyka, zadanie nr 744
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| flauer postów: 2 |  2012-12-06 23:17:42Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że rzucając trzema kostkami do gry otrzymamy szóstkę na jednej (obojętnie której) kostce, jeżeli wiadomo, że na ścianach dwóch pozostałych kostek wypadły różne liczby oczek nie równe 6. |
| tumor postów: 8070 | 2015-09-06 20:17:13 Możemy liczyć jako prawdopodobieństwo warunkowe, a możemy od razu zinterpretować warunek jako przycięcie przestrzeni probabilistycznej. Naszą przestrzenią będą zatem rzuty trzema kostkami (bierzemy pod uwagę kolejność), w których na każdej kostce otrzymaliśmy inną liczbę oczek. Takich rzutów jest $6*5*4$. Zdarzenie opisuje wyniki, w których jedna z kostek ma ustalony wynik: 6 oczek (tę kostkę wybieramy na 3 sposoby), natomiast pozostałe dwie kostki mają inne, wzajemnie różne liczby oczek, stąd $3*5*4$. Dzięki uwzględnieniu kolejności otrzymujemy zdarzenia elementarne o równym prawdopodobieństwie, wobec czego z prawdopodobieństwa klasycznego otrzymujemy $\frac{3*5*4}{6*5*4}=\frac{1}{2}$. ---- Inaczej: Możemy zauważyć, że każdy wynik to trzy różne liczby. Wobec czego wyników będzie tyle, ile trójelementowych podzbiorów zbioru $A=\{1,2,3,4,5,6\}$, a zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu losowemu będzie tyle ile trójelementowych podzbiorów zbioru $A$ zawierających element 6. Każda kombinacja jest tu jednakowo prawdopodobna, co daje $\frac{{5 \choose 2}}{{6 \choose 3}}=\frac{5!3!3!}{3!2!6!}=\frac{1}{2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj