logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 748

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ana1993
postów: 27
2012-12-07 21:48:47

Znaleźć ekstrema lokalne funkcji
f(x)=$x^{2}+2|x|-3$
Rozpisałam wzór na:
f(x)=$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3, x>0 \\ x^{2}-2x-3, x<0 \end{matrix}\right.$
Najpierw dla pierwszego wzoru liczę pochodną i miejsce gdzie się zeruje i wychodzi mi -1. A to nie jest zgodne z moim założeniem. W drugim tez nie jest zgodne, bo wychodzi 1. A w odpowiedzi jest ymin=y(0)=-3.
Jak zatem rozważać przypadki z wartością bezwzgledną? Z góry dziękuję za wskazówkę


agus
postów: 2296
2012-12-08 10:33:03

Pochodne obliczyłaś poprawnie, ale nie zauważyłaś, że pierwszy wzór jest określony dla x$\ge$0 (a nie dla x>0), więc najmniejsza wartość funkcji nie może być dla -1 (bo -1 nie należy do dziedziny funkcji), ale dla x =0. Stąd y(0)=-3 to najmniejsza wartość funkcji.
Dla drugiego wzoru miejsce zerowe pochodnej wyszło 1 i również nie należy do dziedziny funkcji (bo x <0).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj