logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 754

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2012-12-09 11:06:14

W iloczynie kartezjańskim N$\times$N zbioru N liczb naturalnych określamy relację R następująco :
<$m_{1}$,$n_{1}$>R<$m_{2}$,$n_{2}$>$\iff$$m_{1}$+$n_{2}$=$m_{2}$+$n_{1}$
dla <$m_{1}$,$n_{1}$>,<$m_{2}$,$n_{2}$>$\in$N$\times$N. Sprawdzić, że R jest relacją równoważności w zbiorze N$\times$N. Każdą klasę równoważności relacji R w zbiorze N$\times$N nazywamy liczbą całkowitą. Zbiór ilorazowy Z=(N$\times$N)/R jest zbiorem liczb całkowitych.


tumor
postów: 8085
2012-12-09 14:27:54

1) zwrotna

$<a,b>R<a,b>$ bo $a+b=a+b$

2) przechodnia

jeśli $<m_1,n_1>R<m_2,n_2>$ oraz $<m_2,n_2>R<m_3,n_3>$, to znaczy, że
$m_1+n_2=m_2+n_1$ oraz $m_2+n_3=m_3+n_2$

Wtedy
$m_1+n_3=(m_1+n_2)+(m_2+n_3)-n_2-m_2=(m_2+n_1)+(m_3+n_2)-n_2-m_2=n_1+m_3$ czyli $<m_1,n_1>R<m_3,n_3>$

3) symetryczna

jeśli $<m_1,n_1>R<m_2,n_2>$ to $m_1+n_2=m_2+n_1$, czyli
$m_2+n_1=m_1+n_2$, czyli $<m_2,n_2>R<m_1,n_1>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj