Algebra, zadanie nr 757

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2012-12-09 17:11:47 Znaleźć ekstremum podanej funkcji (o ile ta funkcja w ogóle ma ekstremum): $f\left( x, y\right)=2x^{4}+y^{4}-x^{2}-2y^{2}$ Policzyłam pochodne: $\frac{df}{dx} = 8x^{3}-2x$ $\frac{df}{dy} = 4y^{3}-4y$ I następnie chciałam rozwiązac układ równań, aby wyznczyc "podejrzewany" punkt, w którym funkcja mogłaby miec ekstremum $\begin{cases} 8x^{3}-2x=0 \\ 4y^{3}-4y=0 \end{cases}$ Ale wtedy mam: $x=0 \vee x= \frac{1}{2} \vee x=- \frac{1}{2}$ $y=0 \vee y=1 \vee y=-1$ Nie wiem co mam dalej zrobić, bo w poprzednich przykładach wychodził mi po prostu jeden konkretny punkt, a dopiero zaczynam się tego uczyć. Jeżeli podstawię punkty do wzoru funkcji, to wydaje mi się, ze pasuje jedynie punkt (0,0), ale nie wiem czy tak można sprawdzać. Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2012-12-09 17:18:00 Wyszło Ci sporo podejrzewanych punktów. $(0,0), (0,1), (0,-1), (\frac{1}{2},0), (\frac{1}{2},1), (\frac{1}{2},-1), (-\frac{1}{2},0), (-\frac{1}{2},1), (-\frac{1}{2},-1)$ i każdy z tych punktów należy sprawdzić. Zapewne liczysz macierz drugich pochodnych, podstawiasz wartości punktów i sprawdzasz wyznaczniki. Tu należy zrobić tak samo, tylko dla każdego punktu oddzielnie. :)

sympatia17 postów: 42	2012-12-09 17:20:52 Dziękuję, po prostu nie spodziewałam się że trzeba faktycznie sprawdzać dla aż tylu. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj