logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 757

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sympatia17
postów: 42
2012-12-09 17:11:47

Znaleźć ekstremum podanej funkcji (o ile ta funkcja w ogóle ma ekstremum):
$f\left( x, y\right)=2x^{4}+y^{4}-x^{2}-2y^{2}$

Policzyłam pochodne:
$\frac{df}{dx} = 8x^{3}-2x$
$\frac{df}{dy} = 4y^{3}-4y$

I następnie chciałam rozwiązac układ równań, aby wyznczyc "podejrzewany" punkt, w którym funkcja mogłaby miec ekstremum
$\begin{cases} 8x^{3}-2x=0 \\ 4y^{3}-4y=0 \end{cases}$
Ale wtedy mam:
$x=0 \vee x= \frac{1}{2} \vee x=- \frac{1}{2}$
$y=0 \vee y=1 \vee y=-1$

Nie wiem co mam dalej zrobić, bo w poprzednich przykładach wychodził mi po prostu jeden konkretny punkt, a dopiero zaczynam się tego uczyć.
Jeżeli podstawię punkty do wzoru funkcji, to wydaje mi się, ze pasuje jedynie punkt (0,0), ale nie wiem czy tak można sprawdzać.

Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8085
2012-12-09 17:18:00

Wyszło Ci sporo podejrzewanych punktów.

$(0,0), (0,1), (0,-1), (\frac{1}{2},0), (\frac{1}{2},1), (\frac{1}{2},-1), (-\frac{1}{2},0), (-\frac{1}{2},1), (-\frac{1}{2},-1)$

i każdy z tych punktów należy sprawdzić.

Zapewne liczysz macierz drugich pochodnych, podstawiasz wartości punktów i sprawdzasz wyznaczniki. Tu należy zrobić tak samo, tylko dla każdego punktu oddzielnie. :)


sympatia17
postów: 42
2012-12-09 17:20:52

Dziękuję, po prostu nie spodziewałam się że trzeba faktycznie sprawdzać dla aż tylu. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj