Algebra, zadanie nr 758
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2012-12-09 17:47:07czy D(R)$\cup$U(R) = R? gdzie D(R)-zbi贸r dzielnik贸w zera pier艣cienia R, a U(R)-zbi贸r element贸w odwracalnych pier艣cienia R ma kto艣 pomys艂 jak to rozstrzygn膮膰 b膮d藕 pokaza膰??? z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-09 22:32:19 Je艣li element jest odwracalny, to nie jest dzielnikiem zera. Je艣li jest dzielnikiem zera, to nie jest odwracalny. To s膮 fakty. Natomiast w zadaniu pytamy, czy je艣li element nie jest dzielnikiem zera, to jest odwracalny (lub czy je艣li nie jest odwracalny, to jest dzielnikiem zera). To ju偶 prawd膮 by膰 nie musi. Szukamy kontrprzyk艂adu: $(Z,+,\cdot)$ W tym pier艣cieniu elementami odwracalnymi s膮 tylko $1$ i $-1$, natomiast dzielnikiem $0$ jest jedynie $0$. Oczywi艣cie te trzy elementy nie daj膮 w sumie ca艂ego Z. |
mat12 post贸w: 221 | 2012-12-10 20:06:02 ok dzi臋ki.czyli 偶eby suma by艂a ca艂ym zbiorem Z to musi si臋 sk艂ada膰 ze wszystkich liczb ca艂kowitych a w tym przyk艂adzie tak nie jest,tak? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 20:14:43 Tak, suma zbior贸w to suma zbior贸w. :) S膮 pier艣cienie, gdzie suma $D(R)\cup U(R)$ da艂aby ca艂y pier艣cie艅, natomiast nie jest to regu艂膮. Tu wystarczy艂o pokaza膰, 偶e istnieje cho膰 jedna liczba ca艂kowita, kt贸ra nie jest ani dzielnikiem zera, ani elementem odwracalnym. Liczba $9283489$ jest w艂a艣nie taka. :) I na tym mo偶na by sko艅czy膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-12-10 20:51:56 przez tumor |
mat12 post贸w: 221 | 2012-12-10 20:17:54 ok rozumiem:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj