Logika, zadanie nr 759
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pppsss post贸w: 23 |  2012-12-10 18:33:121)Dana jest funkcja f(x)=$x^{2}$-3x+2. Wyznaczy膰 (a) f({1,2}), (b) f(<0,1>), (c) f(<-2,-1>), (d) $f^{-1}$({0}), (e) $f^{-1}$(<0,2>), $f^{-1}$((-$\infty$,-6]). Te nawiasy < , > oznaczaj膮 nawiasy domkni臋te. Na ko艅cu niczym nie skutkowa艂o danie nawiasu ], a w poprzednich przyk艂adach zmienia艂o ca艂kowicie-po prostu obraz si臋 przesuwa艂. 2) Dana jest funkcja f oraz zbiory A i B. Wyznaczy膰 obraz f(A) i przeciwobraz $f^{-1}$(B): (a) f(x) = |$x^{2}$-1|, A=(-2,2), B=(1,2) (b) f(x) = |x|+1, A={1}$\cup$(2,3), B=(-1,1) (c) f(x) = x-1 dla x>0 x dla x$\le$0 A=<-2,1> B=<-2,1> |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 18:37:58 Trzeba umie膰 stosowa膰 nawiasy :P 1) a) $f(\{1,2\})=\{0\}$ b) $f([0,1])=[f(1), f(0)]=[0,2]$ c) $f([-2,-1])=[f(-1),f(-2)]=[6,12]$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 18:41:15 1) d)$f^{-1}(\{0\})=\{1,2\}$ e)$f^{-1}()=[0,2]=[0,1]\cup[2,3]$ f)$f^{-1}((-\infty,-6])=\emptyset$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 18:49:49 2) a) $f(x)=|x^2-1|$ $f((-2,2))=[0,3)$ $f^{-1}((1,2))=(-\sqrt{3},-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\sqrt{3})$ b) $f(x)=|x|+1$ $f(\{1\}\cup(2,3))=\{2\}\cup(3,4)$ $f^{-1}((-1,1))=\emptyset$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 18:58:44 2) c) $f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \mbox{ dla } x>0 \\ x \mbox{ dla }x\le 0 \end{matrix}\right.$ $f([-2,1])=[-2,0]$ $f^{-1}([-2,1])=[-2,2]$ ---------- Je艣li nie widzisz wykresu funkcji, narysuj go. Funkcje (z wyj膮tkiem ostatniej) s膮 ci膮g艂e, obrazem przedzia艂u jest przedzia艂. Je艣li funkcja jest rosn膮ca, to obrazem przedzia艂u $(a,b)$ jest przedzia艂 $(f(a),f(b)$), dla malej膮cej $(f(b),f(a))$. Analogicznie dla przedzia艂贸w domkni臋tych. Je艣li funkcja jest monotoniczna tylko w pewnych przedzia艂ach, mo偶esz sobie zadanie podzieli膰 na takie w艂a艣nie przedzia艂y i rozpatrywa膰 je oddzielnie, a potem doda膰. Ostatni膮 funkcj臋 mo偶na rozpatrywa膰 kawa艂kami, w kt贸rych jest ci膮g艂a. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj