logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Logika, zadanie nr 759

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2012-12-10 18:33:12

1)Dana jest funkcja f(x)=$x^{2}$-3x+2. Wyznaczyć (a) f({1,2}), (b) f(<0,1>), (c) f(<-2,-1>), (d) $f^{-1}$({0}), (e) $f^{-1}$(<0,2>), $f^{-1}$((-$\infty$,-6]).

Te nawiasy < , > oznaczają nawiasy domknięte. Na końcu niczym nie skutkowało danie nawiasu ], a w poprzednich przykładach zmieniało całkowicie-po prostu obraz się przesuwał.

2) Dana jest funkcja f oraz zbiory A i B. Wyznaczyć obraz f(A) i przeciwobraz $f^{-1}$(B):
(a) f(x) = |$x^{2}$-1|, A=(-2,2), B=(1,2)
(b) f(x) = |x|+1, A={1}$\cup$(2,3), B=(-1,1)
(c) f(x) = x-1 dla x>0
x dla x$\le$0
A=<-2,1> B=<-2,1>



tumor
postów: 8085
2012-12-10 18:37:58

Trzeba umieć stosować nawiasy :P

1)

a) $f(\{1,2\})=\{0\}$
b) $f([0,1])=[f(1), f(0)]=[0,2]$
c) $f([-2,-1])=[f(-1),f(-2)]=[6,12]$


tumor
postów: 8085
2012-12-10 18:41:15

1)

d)$f^{-1}(\{0\})=\{1,2\}$
e)$f^{-1}()=[0,2]=[0,1]\cup[2,3]$
f)$f^{-1}((-\infty,-6])=\emptyset$


tumor
postów: 8085
2012-12-10 18:49:49

2)

a) $f(x)=|x^2-1|$

$f((-2,2))=[0,3)$
$f^{-1}((1,2))=(-\sqrt{3},-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\sqrt{3})$

b) $f(x)=|x|+1$

$f(\{1\}\cup(2,3))=\{2\}\cup(3,4)$
$f^{-1}((-1,1))=\emptyset$


tumor
postów: 8085
2012-12-10 18:58:44

2)
c) $f(x)=\left\{\begin{matrix} x-1 \mbox{ dla } x>0 \\ x \mbox{ dla }x\le 0 \end{matrix}\right.$

$f([-2,1])=[-2,0]$
$f^{-1}([-2,1])=[-2,2]$


----------

Jeśli nie widzisz wykresu funkcji, narysuj go.
Funkcje (z wyjątkiem ostatniej) są ciągłe, obrazem przedziału jest przedział. Jeśli funkcja jest rosnąca, to obrazem przedziału $(a,b)$ jest przedział $(f(a),f(b)$), dla malejącej $(f(b),f(a))$. Analogicznie dla przedziałów domkniętych.

Jeśli funkcja jest monotoniczna tylko w pewnych przedziałach, możesz sobie zadanie podzielić na takie właśnie przedziały i rozpatrywać je oddzielnie, a potem dodać.

Ostatnią funkcję można rozpatrywać kawałkami, w których jest ciągła. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj