logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Geometria, zadanie nr 763

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2012-12-11 12:45:30

1) Udowodnij, że w czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości naprzeciwległych boków są sobie równe.

2) Dany jest okrąg O(S,r). Udowodnij, że następujące warunki są równoważne:
a) punkt P leży na biegunowej punktu Q
b)$f_{S,r}$(P)+$f_{S,r}$(Q)=$|PQ|^{2}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-12-11 12:45:53 przez pppsss

tumor
postów: 8085
2012-12-11 16:11:09

1) Narysuj sobie okrąg, opisz na nim czworokąt ACEG.
Punkt styczny okręgu i AC nazwij B.
Punkt styczny okręgu i CE nazwij D.
Punkt styczny okręgu i EG nazwij F.
Punkt styczny okręgu i GA nazwij H.
Środek okręgu 0.

AB=AH=a, bo trójkąty ABO i AHO są przystające.
CB=CD=b, bo trójkąty CBO i CDO są przystające.
i dalej
ED=EF=c
GF=GH=d.

Czyli AG+CE=a+b+c+d=AC+GE co należało pokazać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj