logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 765

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzasta93
postów: 9
2012-12-11 14:07:44

Witam, mam problem z rozwiązaniem tego zadania, a na jutro jest mi ono niezwłocznie potrzebne. Proszę Was o rozwiązanie tego zadania.

Oblicz pola między wykresami funkcji. Wykonaj rysunki. Uwaga: punkty przecięcia wykresów należy wyznaczyć rozwiązując odpowiednie równania, a nie na podstawie rysunków.

c) f(x)=$x^{4}$, g(x)=2-$x^{2}$

Z góry Bóg zapłać za rozwiązania wspaniali matematycy ;)

Wiadomość była modyfikowana 2012-12-11 14:18:57 przez dzasta93

tumor
postów: 8085
2012-12-11 17:13:21

Rozwiązujemy równanie
$f(x)=g(x)$

$x^4=2-x^2$
$x^4+x^2-2=0$
$\Delta=9$
$x^2=\frac{-1-3}{2}$ co nie ma rozwiązań rzeczywistych lub
$x^2=\frac{-1+3}{2}=1$

$x_1=-1$
$x_2=1$

dla $x\in (-1,1)$ mamy $g(x)>f(x)$

Pole policzymy całką

$\int_{-1}^{1}g(x)-f(x)dx=
\int_{-1}^{1}2-x^2-x^4dx= [2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}]_{-1}^1=2\frac{14}{15}$


dzasta93
postów: 9
2012-12-11 21:15:40

Z tego względu, że nie miałam do tej pory całek oznaczonych chciałabym Ciebie zapytać o to jak obliczyłeś ostatni nawias, że wyszło 2$\frac{14}{15}$? Chodzi mi o ten nawias [2x-x^3:3-x^5:5]...

Wiadomość była modyfikowana 2012-12-11 21:16:17 przez dzasta93

tumor
postów: 8085
2012-12-11 21:22:26

Jeśli mamy funkcję pierwotną F funkcji f
(czyli $F`(x)=f(x)$, albo $\int f(x)dx=F(x)+C$)
to całkę oznaczoną liczymy

$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$

W środku ostatniego nawiasu napisałem funkcję F, natomiast za nawiasem oznaczyłem, że całkowanie jest od $-1$ do $1$, czyli
$F(x)=2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^5}{5}$
$F(1)-F(-1)=2\frac{14}{15}$

(wypisywać ułamków i sprowadzać do wspólnego mianownika mi się nie chce, podstaw i sprawdź, czy to w głowie dobrze policzyłem)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 7 drukuj