logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Inne, zadanie nr 768

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ana1993
postów: 27
2012-12-11 16:53:49

Korzystając z reguł rozniczkowania, wyznaczyc pochodna funkcji
f(x)=$x^{x^{x}}$
Czyli f(x)=$e^{lnx^{x^{x}}}$ Niestety nie wiem, jak mam postępować dalej. Proszę o pomoc


ana1993
postów: 27
2012-12-11 16:57:06

Będzie f(x)=$e^{x^{2}lnx}$ ?


tumor
postów: 8085
2012-12-11 17:03:37

To jeszcze zależy, czy mówimy o

$x^{(x^x)}$ czy o ${\left(x^x\right)}^x$

że jedno drugiemu równe być nie musi, to widać na przykład dla $x=3$.

Przypuszczamy, że chodzi o pierwszą wersję, bo jest zabawniejsza (gdyby chodziło o drugą wersję, byłoby tak jak napisałaś i wtedy pochodna złożenia, a potem jeszcze pochodna iloczynu).
$
e^{lnx^{(x^x)}}=e^{x^xlnx}=e^{e^{xlnx}lnx}$

W takiej postaci już możesz używać pochodnej złożenia, pochodnej iloczynu, znów pochodnej złożenia, znów iloczynu, dużo dobrej zabawy. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 7 drukuj