logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 769

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

a1a1a1
postów: 28
2012-12-11 17:34:58

1) Dane są 3 punkty współliniowe A,B,C. Obrano punkt E nie należący do prostej AB i przeprowadzono przez niego proste łączące go z punktami A,B,C. Na prostej AE obrano punkt F różny od punktów A i E. Punkt G jest punktem przecięcia prostej CE z prostą FB. Punkt H jest punktem przecięcia prostej AG z prostą EB. Punkt D jest punktem przecięcia prostej AB z prostą FH. Uzasadnij, że punkt D nie zależy od wyboru punktów E i F (pozostałe punkty G i H od tego wyboru zależą).

2) Dany jest trójkąt PQR. Prosta a jest styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie R. Punkt T leży na prostej a po przeciwnej stronie prostej pr PR niż pukt Q. Udowodnij przystawanie kątów $\angle$PQR=$\angle$PRT. Wywnioskuj z tego faktu, że w czworokącie wpisanym w okrąg suma naprzeciwległych kątów jest równa kątowi półpełnemu $\pi$. Udowodnij twierdzenie odwrotne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 7 drukuj