logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 77

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

elele
postów: 6
2010-12-04 12:06:56

Proszę mi pomóc sprawdzić, czy relacja 'q' jest relacją równoważności :

X=N
$\forall_{x,y}$ xqy <=> 2|(x+y)


jarah
postów: 457
2010-12-04 12:31:12

Aby podana relacja była relacją równoważności musi być zwrotna, symetryczna i przechodnia.

1. Zwrotność
$\forall_{x\inN}xqx$, ponieważ 2|2x

2. Symetryczność
$\forall_{x, y\inN}xqy\Rightarrowyqx$, ponieważ jeżeli 2|(x+y) to także 2|(y+x)

3. Przechodniość
a) Jeżeli x jest liczbą nieparzystą.
Wtedy ponieważ xqy zatem y jest również nieparzyste. Ponadto ponieważ yqz zatem z również jest liczbą nieparzystą. Zatem 2|(x+z).
b) Jeżeli x jest liczbą parzystą.
Wtedy ponieważ xqy zatem y jest również parzyste. Ponadto ponieważ yqz zatem z również jest liczbą parzystą. Zatem 2|(x+z).

Ponieważ relacja spełnia wszystkie 3 warunki jest relacją równoważności.

P.S. Trochę mało fachowo ten ostatni podpunkt ale tak chyba przejrzyściej to wygląda.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj