Algebra, zadanie nr 775
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
heteroheroina post贸w: 22 |  2012-12-11 22:39:57Oblicz granice ci膮g贸w $\lim_{x\to\infty}a_{n}$ gdzie $a_{n}$ a) $a_{n}$ = $\frac{1+3+5...+2n-1}{n^2+2n+3}$ b)$a_{n}=(\frac{n+1}{n-2})^{2n-1}$ |
pm12 post贸w: 493 | 2012-12-11 22:44:09 a) lim $a_{n}$ = lim $\frac{n^{2}}{n^{2} + 2n + 3}$ = lim $\frac{1}{1 + \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}}$ = 1 |
heteroheroina post贸w: 22 | 2012-12-11 22:52:59 mo偶esz wyja艣ni膰 sk膮d $n^2$ w liczniku?  |
pm12 post贸w: 493 | 2012-12-11 22:53:11 b) lim $a_{n}$ = lim $(1+\frac{3}{n-2})^{2n-1}$ = lim $((1+\frac{3}{n-2})^{\frac{n-2}{3}})^{\frac{6n-3}{n-2}}$ = lim $e^{\frac{6n-3}{n-2}}$ = lim $e^{6 + \frac{9}{n-2}}$ = $e^{6}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 06:08:27 $ n^2$ jest sum膮 ci膮gu arytmetycznego w liczniku $ 1+3+5+...+2n-1=\frac{1+2n-1}{2}*n=\frac{2n}{2}*n=n^2$ |
heteroheroina post贸w: 22 | 2012-12-12 17:49:55 mog臋 prosi膰 o wyprowadzenie jak z tej postaci : $\lim e^\frac{6n-3}{n-2}$ doj艣膰 do ----->$\lim e^6+^\frac{9}{n-2}$ a potem do tego $e^6$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 17:58:08 $ \lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$ Identyczna musi by膰 granica $ \lim_{x \to \infty}(1+\frac{3}{n-2})^{\frac{n-2}{3}}=e$ Oddzielnie liczymy $\lim_{x \to \infty}\frac{6n-3}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{n(6-\frac{3}{n})}{n(1-\frac{2}{n})}= \lim_{x \to \infty}\frac{6-\frac{3}{n}}{1-\frac{2}{n}}=\frac{6}{1}=6$ St膮d wynik $e^6$. Natomiast mo偶na by艂o to liczy膰 tak偶e $\lim_{x \to \infty}\frac{6n-3}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{6n-12+9}{n-2}= \lim_{x \to \infty}\frac{6n-12}{n-2}+\frac{9}{n-2}= \lim_{x \to \infty}6+\frac{9}{n-2}=6$ |
heteroheroina post贸w: 22 | 2012-12-12 18:06:37 teraz wszystko jasne dzi臋ki wielkie  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj