Algebra, zadanie nr 776

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
heteroheroina postów: 22	2012-12-11 22:49:52 Oblicz granice: $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{2x+4}-2}{tg3x}$ $\lim_{x\to\infty} arcsin \frac{\sqrt{3}x+1}{1+2x}$ pomóżcie prosze

tumor postów: 8070	2012-12-12 15:43:13 $ \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{2x+4}-2}{tg3x}= \lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{2x+4}-2)(\sqrt{2x+4}+2)cos3x}{(\sqrt{2x+4}+2)sin3x}= \lim_{x \to 0}\frac{2}{3}\frac{3xcos3x}{(\sqrt{2x+4}+2)sin3x}=\frac{2}{3}1\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$

tumor postów: 8070	2012-12-12 15:48:38 $ \lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{3}x+1}{2x+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $ \lim_{x \to \infty}arcsin\frac{\sqrt{3}x+1}{2x+1}=arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$

heteroheroina postów: 22	2012-12-12 22:23:47 przy obliczaniu pierwszego podpunktu w drugim kroku $\frac{cos3x}{sin3x}$ wyraza $\frac{1}{tg}$? skąd bierze się $\frac{2}{3}$ w 3 kroku? i jeszcze jedno pyt. jak z wyrażenia po drugim lim. przejść do tego po 3 lim? Chodzi głównie o licznik ;)

tumor postów: 8070	2012-12-12 22:51:30 Tak, $\frac{1}{tg3x}=\frac{cos3x}{sin3x}$ W pierwszym kroku między innymi mnożymy licznik i mianownik przez $(\sqrt{2x+4}+2)$, w liczniku mamy $(\sqrt{2x+4}-2)(\sqrt{2x+4}+2)$ co ze wzoru skróconego mnożenia daje $2x$. Natomiast fajnie by było użyć granicy $\lim_{x \to 0}\frac{3x}{sin3x}=1$ dlatego zamiast pisać $2x$ napisałem $\frac{2}{3}*3x$

heteroheroina postów: 22	2012-12-12 23:15:18 a jak zejść z przedostatniego wyrażenia do tego na liczbach (2/311/4) ?

tumor postów: 8070	2012-12-13 07:38:07 "zejść z"? ;) Żeś na liczby wchodziła? Właściwie nie wiem, o co pytasz. $\frac{2}{3} \rightarrow \frac{2}{3}$ $\frac{3x}{sin3x} \rightarrow 1$ $\frac{cos3x}{\sqrt{2x+4}+2} \rightarrow \frac{cos 0}{\sqrt{4}+2} = \frac{1}{4}$ A potem jest już tylko mnożenie ułamków zwykłych, licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj