Algebra, zadanie nr 777
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
heteroheroina post贸w: 22 |  2012-12-11 23:10:40Zbadaj zbie偶no艣膰 szeregu a) z kryterium por贸wnawczego: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(3n+1)}$ b)z kryterium D\'Alamberta: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2n} }{(2n)!}$ c) z kryterium Cauchy\'ego: $\sum_{n=1}^{\infty} ( \frac{n-1 }{3n+1})^n$ d) zbie偶no艣膰 bezwzgl臋dna i warunkowa: $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1 }{n(n+1)}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 05:49:46 a) $\frac{1}{n(3n+1)}\le \frac{1}{n^2}$ $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$ zbie偶ny, czyli $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(3n+1)}$ zbie偶ny |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 06:01:08 b) $\lim_{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}= \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{2(n+1)}}{(2(n+1))!} \frac{(2n)!}{n^{2n}}= \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{2n}(n+1)^{2}}{(2n)!(2n+1)(2n+2)} \frac{(2n)!}{n^{2n}}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{2}}{(2n+1)(2n+2)} \frac{(n+1)^{2n}}{n^{2n}}= \lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{2}}{(2n+1)(2n+2)} \left(\frac{n+1}{n}\right)^{2n}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)^{2}}{(2n+1)(2n+2)}\left( \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right)^{2}=\frac{e^2}{4}>1$ rozbie偶ny |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 06:03:54 c) $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{|a_n|}= \lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{(\frac{n-1}{3n+1})^n}= \lim_{n \to \infty}\frac{n-1}{3n+1}=\frac{1}{3}<1$ zbie偶ny |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 06:06:40 d) $\frac{1}{n(n+1)}<\frac{1}{n^2} $ st膮d z kryterium por贸wnawczego $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$ zbie偶ny Skoro $\frac{1}{n(n+1)}=|(-1)^n\frac{1}{n(n+1)}|$ to $ \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n(n+1)}$ zbie偶ny bezwzgl臋dnie (czyli ju偶 warunkowej zbie偶no艣ci docieka膰 nie trzeba) |
heteroheroina post贸w: 22 | 2012-12-12 20:15:09 pytanie do podpunktu B jak rozpisano (2(n+1))! aby wysz艂o (2n)! (2n+1)(2n+2) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-12 21:35:43 $(2(n+1))!=(2n+2)!=1*2*3*...*(2n-1)*2n*(2n+1)*(2n+2)=(2n)!(2n+1)(2n+2)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj