Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 778

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sympatia17 postów: 42	2012-12-12 18:30:27 Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji uwikłanych postaci $y=y(x)$ określonych podanymi równaniami: a) $xe^y-y+1=0$ Tutaj policzyłam $y'(x)=\frac{e^{y}}{1-xe^{y}}$ Następnie liczę drugą pochodną: $y''\left( x\right) = \frac{e^{y}y'\left( x\right)\left(1-xe^{y} \right)-e^{y}\left( -e^{y}y'\left( x\right) \right) }{\left( 1-xe^{y}\right)^{2} } = \frac{e^{y} \frac{e^{y}}{1-xe^{y}}\left( 1-xe^{y}\right)-e^{y}\left( -e^{y}\right) \frac{e^{y}}{1-xe^{y}} }{\left( 1-xe^{y}\right)^{2} }= \frac{e^{2y}\left( 1-xe^{y}\right)+e^{3y} }{\left( 1-xe^{y}\right)^{3} } = \frac{e^{2y}+e^{3y}-xe^{3y}}{\left( 1-xe^{y}\right)^{3} }$ Ale w odpowiedziach jest: $y''\left( x\right)= \frac{2e^{2y}-xe^{3y}}{\left( 1-xe^{y}\right)^{3} }$ Gdzie robię błąd? b)$x-y=\sin(x)-\sin(y)$ Tutaj w ogóle nie mam pomysłu. Mogę różniczkować jedynie lewą stronę równania?? Proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2013-04-26 11:03:08 Tam po drodze liczona jest pochodna z $xe^y$, która powinna być liczona jak pochodna iloczynu. Wyjdzie $y``=\frac{e^yy`(1-xe^y)+e^y(e^y+xe^yy`)}{(1-xe^y)^2}= \frac{e^{2y}(1-xe^y)+e^{2y}(1-xe^y)+xe^{3y}}{(1-xe^y)^3}=\frac{e^{2y}-xe^{3y}+e^{2y}-xe^{3y}+xe^{3y}}{(1-xe^y)^3}$

tumor postów: 8070	2013-04-26 11:08:53 b) A czemu lewą? Przerzucić wszystko na jedną stronę i robić jak wcześniej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj