Analiza matematyczna, zadanie nr 781
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| a1a1a1 postów: 28 |  2012-12-13 18:11:02Sprawdzić czy następujące ciągi są monotoniczne i ograniczone: a) $b_{n}$=$n^{2}$+2n+1/$n^{2}$-3 b) $c_{n}$=$2^{n}$/n! |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-13 18:28:57 Zakładam, że znasz kolejność wykonywania działań. a) $b_n=n^2+2n+\frac{1}{n^2}-3$ $b_{n+1}=(n+1)^2+2(n+1)+\frac{1}{(n+1)^2}-3$ $b_{n+1}-b_n>0$ zatem ciąg rosnący. $\frac{1}{n^2}-3$ jest ciągiem ograniczonym $n^2+2n$ jest ciągiem nieograniczonym ($\lim_{n \to \infty}n^2+2n=\infty$ ), a ich suma ograniczona być nie może. |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-13 18:35:17 b) $c_n=\frac{2^n}{n!}$ $c_{n+1}=\frac{2*2^n}{n!(n+1)}$ $c_n>0$ dla $n\in N$ $\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{2*2^nn!}{n!(n+1)2^n}=\frac{2}{n+1}<1$ dla $n>1$ Czyli malejący. Ciąg malejący o wyrazach dodatnich musi być ograniczony. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj