Analiza funkcjonalna, zadanie nr 791
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sympatia17 post贸w: 42 |  2012-12-16 15:48:38Niech $\tau = \left\{ \emptyset, X\right\}$. Pokaza膰, 偶e $<X, \tau>$ jest przestrzeni膮 topologiczn膮 i dla dowolnych element贸w $x_n \in X$i $x_0 \in X$, ci膮g $\left\{x_n\right\}$ d膮偶y do $x_0$ w $<X, \tau>$ Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-16 18:27:17 1. Jest to przestrze艅 topologiczna, bo a) element neutralny i ca艂y zbi贸r nale偶膮 do topologii b) suma dowolnej ilo艣ci zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym (bowiem je艣li wszystkie zbiory b臋d膮 r贸wne $\emptyset$, to ich suma tak偶e, a je艣li cho膰 jeden b臋dzie r贸wny $X$, to ich suma tak偶e $X$) c) przekr贸j sko艅czonej ilo艣ci zbior贸w otwartych jest zbiorem otwartym (bo je艣li wszystkie s膮 $X$, to ich przekr贸j jest $X$, a je艣li cho膰 jeden jest $\emptyset$, to ich przekr贸j jest $\emptyset$ ) 2. W tej topologii JEDYNYM otoczeniem punktu $x_0$ jest $X$. Oczywi艣cie wszystkie elementy ci膮gu $x_n$ nale偶膮 do zbioru $X$, czyli jest spe艂niona definicja granicy w przestrzeni topologicznej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj