Logika, zadanie nr 796
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mapa22 postów: 3 |  2012-12-17 12:11:231) Wykazać, że złożenie dwóch injekcji jest injekcją. 2) Czy złożenie dwóch surjekcji jest surjekcją ? |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-17 14:39:40 1). Niech $f: X \to Y$ i $g: Y\to Z$ będą iniekcjami. Jeśli $x_1, x_2\in X$ oraz $x_1\neq x_2$, to $f(x_1)\neq f(x_2)$, a także $(g\circ f)(x_1)=g(f(x_1))\neq g(f(x_2))=(g\circ f)(x_2)$, złożenie jest iniekcją. |
| tumor postów: 8070 | 2012-12-17 14:42:44 2) Niech $f: X \to Y$ i $g: Y\to Z$ będą suriekcjami. Jeśli $z \in Z$, to istnieje $y\in Y$ takie, że $g(y)=z$. Wtedy istnieje $x \in X$ takie, że $f(x)=y$. $(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(y)=z$, czyli złożenie jest suriekcją. |
| peterek postów: 1 | 2015-02-05 19:48:50 Czy te dowody są poprawne? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj